Teoria De Juegos

TEORIA DE COLAS

- Definir y explicar los siguientes conceptos.

1. Colas

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número detrabajos o clientes.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
 
Una cola es una línea deespera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema queminimiza el coste global del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientesdepende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.


2. Tipos de colas

Según el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de éstas, las cuales son:
a) Una línea, un servidor:El primer sistema que se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir una consulta de un médico.
b) Una línea, múltiples servidores:Elsegundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.
c) Varias líneas, múltiples servidores: El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse losservidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida.

3. Origen / historia de la teoría de colas

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de AgnerKraupErlang (Dinamarca, 1878 -1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemasde congestión llegada-salida.

4. Terminología de colas

a) Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.

b) Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

c) N (t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0).

d) Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

e) s: Número deservidores en el sistema de colas.

f) n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

g) n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
Nota:n representa la tasa combinada a la que todos los...