Teoria de numero complejos

Profesora
 Nicolle
 Castro
 
Departamento
 de
 matemáticas
 

Guía teórica de números complejos
NOMBRE_______________________________________________________________
CURSO : 3º MEDIO BFecha: Martes 28 de Abril

CONTENIDOS:
1)Operatoria de números complejos.
2)Conjugado, módulo y argumento de un número complejo.

Unidad imaginaria: Es designado por  𝑖 y es igual a −1. Es decir 𝑖 =−1
Numero complejo: Es la suma de un número real más un número imaginario, ejemplo
                                                                                                                                                                        3 + 2𝑖
A esta forma de escribir un número complejo se le denomina forma binómica o canónica.
Para representar un número complejo en el plano complejo setiene que escribir el
número complejo (3, 2), a esta forma se le denomina par ordenado.

Módulo de un número complejo: Es la distancia que existe entre el punto que representa
el número complejo alorigen (0,0). El módulo del número complejo z es denotado por |𝑧|

Para calcular el módulo de un número complejo 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, utilizando fórmula de
distancia entre dos puntos se tiene:
𝑧 =

𝑥! + 𝑦!Ejemplo: calcular el módulo de 𝑧 = 3 − 𝑖
            𝑧 =

3! + (−1)!

= 9+1
= 10
Conjugado de un número complejo: Para determinar el conjugado de un número
complejo, se cambia el signo de la parteimaginaria del número complejo. Y se denota
por 𝑧 .
Ejemplo: Calcular el conjugado de 𝑧 = 3 − 𝑖
𝑧 =3+𝑖
Argumento de un número complejo: Es el ángulo que se forma entre el eje real y el
número complejo.Suma de números complejos: Se suma la parte real con la parte real y la parte imaginaria
con la parte imaginaria. Ejemplo:
3 + 2𝑖 + 5 + 4𝑖 = 3 + 5 + 2 + 4 𝑖 = 8 + 6𝑖
Resta de dos números complejos: Esigual a la suma por el inverso aditivo del segundo
número. Ejemplo:
3 + 2𝑖 − 5 + 4𝑖 = 3 + 2𝑖 + −5 − 4𝑖 = 3 − 5 + 2 − 4 𝑖 = −2 − 2𝑖
Multiplicación de números complejos: Sea 𝑧! = 𝑎 + 𝑏𝑖 y 𝑧! = 𝑐 +...