Teoria Investigacion Operativa

TEORIA DE LOS JUEGOS

¿Qué resuelve la teoría de los juegos? / Defina el Modelo

La teoría de los juegos se presenta como un juego donde se deben tomar una o varias decisiones frente a uno o varios adversarios. Está basada en los trabajos de Borel y Von Neumann, nos permite determinar el comportamiento racional en el juego y encontrar el punto de equilibrio que es de importancia primordial. Sela utiliza en decisiones económicas y de guerra que son altamente contradictorias.


¿Cómo debe ser el comportamiento de los jugadores?

El comportamiento debe ser racional, existen dos jugadores “A” y “B” donde:
-“A”: es el jugador maximizante, es decir el que trata de ganar lo más posible.
Elige los valores menores de las líneas (min aij) y de ellos elige el mayor (max min aij).

-“B”: es eljugador minimizante, es decir trata de perder lo menos posible.
Elige los valores mayores de las columnas (max aij) y de ellos elige el menor (min max aij).


¿Qué es una estrategia?

Es un plan de conjunto, el cual nos indica una decisión frente a cualquier eventualidad.

-Estrategia pura: es la elección de una fila o columna. Se hace óptima cuando al seleccionar una fila o columna, por ellas pasael punto de equilibrio.

-Estrategia mixta: es la elección de una combinación de filas y columnas, donde el punto de equilibrio no está a simple vista por lo tanto se utiliza el teorema de Von Neumann para establecer las relaciones.


Reducción por denominación: Cuando una fila o columna es mayor o menor que una combinación lineal convexa de filas o columnas. El jugador “A” elige los elementos demenor valor y el jugador “B” los de mayor.


Planteo de la resolución de un juego rectangular como un programa de programación lineal.

Elegimos una ecuación para plantear la función objetivo (max V).
A las restricciones le agregamos las variables slack y las artificiales.
A las funciones se les resta la función objetivo.
Las ecuaciones resultantes, se obtiene un sistema de ecuaciones que seresuelve por el método simplex.



Defina un juego sobre un tablero rectangular.

Un juego sobre un tablero rectangular trata sobre el comportamiento racional de uno o más adversarios que se enfrentan a decisiones adversas que se conocen poco o nada, buscamos un estado de equilibrio que es primordial.


¿Cuándo un juego está en equilibrio?
Un juego está en equilibrio si el jugador “B” llamadominimizante elige min (max aij) en el tablero rectangular-y-el-jugador-“A”-llamado-maximizante-elige-max-(min-aij)-y-donde:
min-(max-aij)-=-max-(min-aij).-Entonces-se-dice-que-ese-juego-está-en-equilibrio.
Una forma práctica de encontrar el punto de equilibrio es aquel elemento que a la vez es más pequeño en su fila y es mayor en su columna.


¿Qué es un comportamiento inteligente y prudente?

Elcomportamiento de los jugadores “A” y “B” es inteligente porque utilizan el razonamiento y es prudente porque procuran evitar el máximo riesgo intentando obtener mayores beneficios (ganancias).


Teorema de Von Neumann

Se lo utiliza cuando no tenemos punto de equilibrio. Existe para “A” una estrategia mixta optima (x1, x2) para la cual existe una ganancia media T (x1, x2) ≥ V (valor del juego).
Existepara “B” una estrategia mixta optima (Y1, Y2, Y3) para la cual existe una perdida media
T (Y1, Y2, Y3) ≤ V (valor del juego).


Teorema Minimax:

Dado cualquier juego de suma cero, existe un número α, tal que tiene asociadas dos estrategias, a saber: una estrategia mixta (estrategia maximin) para A que le garantiza recibir como mínimo α, y una estrategia mixta para B que le garantiza ceder a losumo α (estrategia minimax).


Defina un juego sobre un tablero rectangular de suma cero

Llamaremos así a juego asociado a una tabla rectangular que proporcione los pagos de un adversario a otro; uno llamado B que escoge una columna, y otro llamado A que hace su elección entre líneas. Ambos ignoran la decisión del otro .Si se le presenta la tabla de pagos de B a A a cualquiera de los...