Teoria tecnicas cuantativas

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“Desarrollo Teoría Técnicas Cuantitativas I”
“Preguntas Últimos 6 Exámenes”

1. Enuncie y demuestre las propiedades de la varianza en una variable estadística unidimensional.

• La varianza es el momento centrado de segundo orden y viene dado por la siguiente expresión:

[pic]

Propiedades:

1. La varianza nunca es negativa. [pic]

2. Atendiendo alTeorema de König podemos expresar [pic] en función de los momentos. [pic]

3. La varianza es la medida cuadrática de dispersión óptima, ya que [pic]

La suma de cuadrados es más pequeña cuando lo hago con x̿̿

4. La varianza esta acotada superior e inferiormente en cada distribución de

frecuencias.

5. Un cambio de origen no afecta la varianza.

[pic]⋄ Esto tiene una x̿̿ y una [pic]

Con una nueva “df” realizada por un cambio de origen [pic] esto tiene una x̿̿’= x̿̿+a y una [pic] (Se mantiene igual)

6. La varianza se ve afectada por los cambios de escala.

[pic] ⋄ Esto tiene una x̿̿ y una [pic]

Con una nueva “df” realizando cambio de escala [pic], con una nueva x̿̿’= b . x̿̿

y una [pic]también nueva[pic] [pic]

2. Medidas de concentración: gráficas, índices, otras medidas, valores, interpretación,…

• La expresión que utilizamos para hallar el índice de Gini, es:

[pic]

Se denomina concentración a la mayor o menor equidad en el reparto de la suma total de la variable considerada (renta, salario), es decir, si suponemos que la distribución es de rentas y tenemos “n”rentistas cuyas rentas son [pic] nos interesa estudiar hasta que punto la suma total de rentas esta equitativamente repartida.

Nos podemos encontrar con dos situaciones extremas.

1. Concentración mínima o equidistribución (todos los rentistas reciben la misma cantidad)

2. Concentración máxima (solo uno percibe el total de la renta y los demás nada)

Hay infinitas posiciones entreestos extremos. De los diferentes estudios teóricos sobre este tema vamos a desarrollar el índice de Gini y la curva de Lorenz.

Índice de Gini y Curva de Lorenz

Sea una distribución de rentas [pic]

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

1. Los productos [pic] nos indican la renta total percibida por los[pic]rentistas de renta individual [pic]

2. Calculamos [pic] ([pic]acumulados)

3. Calculamos los totales acumulados [pic] (producto de [pic] acumulados)

4. [pic] expresados en porcentaje. [pic]

5. [pic] expresamos los totales acumulables en porcentaje [pic]

Esta distribución se puede materializar gráficamente obteniendo la curva de concentración o curva de Lorenz.Para representar dicha curva se dibuja un cuadrado cuyos lados están divididos a escala de 1 a 100. Colocaremos en ordenadas los valores de [pic] y en abscisas los de [pic] , se van representando dichos puntos y al unirlos obtengo una poligonal que se denomina Curva de Lorenz. Dicha curva siempre va a estar por debajo de la diagonal principal porque están ordenados de menor a mayor.

La curvade Lorenz que nos indica concentración mínima coincide con la diagonal principal ya que [pic] , es decir, la concentración mínima es equivalente a “equidistribución” y ya sabemos que en este caso todos los rentistas perciben la misma cantidad.

En total coincidencia con la curva de Lorenz podemos estudiar la concentración a través del índice de Gini definido anteriormente.

Mediana...
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