Teoría De Colas "Ejercicios"

Teor´ de Colas e Inventario —————————————————————————————1
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EJERCICIOS DE TEOR´ DE COLAS
IA

Distribuci´n Exponencial y Poisson
o
1. En cada uno de los casos siguientes, determine la frecuencia promedio de llegadas
por hora, λ, y el tiempo promedio entre llegadas, en horas.
(a) Una llegada cada 10 minutos.
(b) Dos llegadas cada 6 minutos.
(c) La cantidad de llegadas en un per´ıodo de 30 minutos es de 5.
(d) El intervalo promedio entre las llegadas sucesivas es 0.5 horas.
2. En cada uno de los casos siguientes, determine la frecuencia promedio de servicio
por hora, µ, y el tiempo promedio de servicio, en horas.
(a) Se termina un servicio cada 12 minutos.
(b) Hay dos salidas cada 15 minutos.
(c) La cantidad de clientes atendidos en un per´
ıodo de 30 minutos es de 5.(d) El tiempo promedio de servicio es de 0.3 horas. horas.
3. Una m´quina de servicio tiene una unidad de reserva para sustituirla de inmediato
a
cuando falle. El ”Tiempo a la falla” (tiempo entre fallas) de la m´quina (o de su
a
unidad de reserva) es exponencial, y sucede cada 40 minutos en promedio.
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(a) El operador de la m´quina dice que ´sta ¨iene la costumbred e descomponerse
a
et
cada noche a eso de las 8:30 P.M. Analizar lo que dice el operador.
(b) La cantidad promedio de fallas en una semana, suponiendo que el servicio se
ofrece 24 horas por d´ y 7 d´ por semana.
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(c) La probabilidad de que haya al menos una falla en un per´
ıodo de 2 horas.
(d) La probabilidad de que la pr´xima falla no suceda en menos de 3 horas.
o
(e) Si no ha sucedido falla en 3horas despu´s de la ultima falla, ¿cu´l es la probae
´
a
bilidad de que el tiempo entre fallas sea de 4 horas cuando mucho?.
4. El tiempo entre llegadas en una dependencia del Banco Mercan es exponencial con
valor medio de 0.05 hora. La oficina abre a las 8:00 A.M.
(a) Escriba la distribuci´n exponencial que describa el tiempo entre llegadas.
o
(b) Determine la probabilidad de que no lleguenclientes a la oficina hasta las 8:15
A.M.
(c) Son las 8:35 A.M. El ultimo cliente entr´ a las 8:26. ¿Cu´l es la probabilidad
´
o
a
de que el siguiente cliente llegue antes de las 8:38 A.M.? ¿Y de que no llegue
hasta las 8:40?.
(d) ¿Cu´l es la cantidad promedio de clientes que llegan entre las 8:10 y las 8:45
a
A.M.?
5. Suponga que el tiempo entre descomposturas de una m´quina esexponencial, con
a
promedio de 6 horas. Si la m´quina ha trabajado sin fallar durante las ultimas tres
a
´
horas, ¿cu´l es la probabilidad de que continue sin fallar durante la pr´xima hora?
a
o
¿De que se descomponga durante la siguiente 0.5 hora?.

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6. El tiempo entre llegadas a una sala de juego en la sociedad de alumnos esexponencial,
con una media de 10 minutos.
(a) ¿Cu´l es la frecuencia de llegadas por hora?
a
(b) ¿Cu´l es la probabilidad de que no lleguen alumnos a esa sala durante los 15
a
minutos siguientes?.
(c) ¿Cu´l es la probabilidad de que al menos un alumno visite la sala de juegos
a
durante los pr´ximos 20 minutos?
o
7. El gerente de un nuevo restaurante de comida r´pida desea cuantificar elproceso
a
de llegadas de clientes, estimando la fracci´n del intervalo de tiempo entre llegadas
o
que sea a) menor que 2 minutos, b) entre 2 y 3 minutos y c)m´s de 3 minutos. Las
a
llegadas en restaurantes parecidos tienen una frecuencia de 35 clientes por hora. El
tiempo entre llegadas tiene distribuci´n exponencial.
o
8. Ana y Pedro, dos empleados de un restaurante de comida r´pida, jueganlo siguiente
a
o
mientras esperan la llegada de clientes. Pedro le paga 2 Bs. a Ana si el pr´ximo
cliente no llega en menos de 1 minuto; en caso contrario, Ana le paga a Pedro 2 Bs.
ıodo de 8 horas. El tiempo entre
Calcule la recompensa promedio de Pedro en un per´
llegadas es exponencial, con una media de 1.5 minutos.
9. Si un cliente llega a McDonalds en menos de 4 minutos despu´s del...