Teoría De Juegos

Teoría de juegos: análisis matemático de conflictos
Fernando Fernández Rodríguez
Catedrático de Economía Aplicada Departamento de Métodos Cuantitativos en Economía y Gestión, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Introducción La Teoría de Juegos estudia de manera formal y abstracta las decisiones óptimas que deben tomar diversos adversarios en conflicto, pudiendo definirse como elestudio de modelos matemáticos que describen el conflicto y la cooperación entre entes inteligentes que toman decisiones. Tales decisiones se consideran estratégicas, es decir, que los entes que participan en el juego actúan teniendo en cuanta las acciones que tomarían los demás. La teoría de juegos es capaz de ofrecer cuestiones de interés para estudiantes de todas las ramas de las Ciencias Sociales yla Biología, así como técnicas para tomar decisiones prácticas. Aunque la palabra “juego” tiene connotaciones lúdicas y relativas al azar, la teoría de juegos no tiene como principal objetivo el estudio de los juegos de salón, aunque sí entran dentro de su dominio. Una terminología alternativa que ilustra más claramente el objeto de la Teoría de Juegos es el “análisis matemático de conflictos” yla “toma interactiva de decisiones”. Los jugadores son entes decidores que se consideran racionales, no necesariamente humanos, porque las nuevas tendencias de la Biología explican la formación de los instintos o de numerosos mecanismos de cooperación animal por medio de la Teoría de Juegos. Como ejemplos característicos de juegos podrían citarse no sólo los juegos de mesa, sino también conflictosmilitares, modelos de evolución biológica, campañas políticas, de publicidad o de comercialización y una innumerable lista de situaciones de competencia entre empresas. El principio fundamental para hallar la solución de un juego de decisiones simultáneas, donde los jugadores poseen información completa, es el equilibrio de Nash. También es posible tratar juegos dinámicos donde los jugadores tomansus decisiones de forma consecutiva, empleando el principio de inducción hacia atrás.

Curso Interuniversitario “Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas” 2005

1

Teoría de juegos

Módulo 1: Métodos matemáticos…

Juegos no cooperativos: representación en forma normal Un juego en forma normal o estratégica, que se ó G [ S ,U ] , consta de tres elementos esenciales: denotará por

G= {S1 ,....., Sn ; u1 ,....., un }

Los n jugadores que participan en el juego. Las estrategias disponibles para cada jugador, que son S = {S1 ,....., S n } .

Si = si1 , si2 ,....., siq

{

}

es el conjunto de estrategias con que cuenta el jugador i. La

notación suele simplificarse designando por si a un elemento arbitrario de Si , donde si ∈ Si . De este modo ( s1 ,....., sn )representa una combinación de estrategias, una para cada jugador, que también se conoce como un perfil estratégico. El conjunto de funciones de pago U = {u1 ,....., un } , donde la función de pagos de cada jugador ui = ui ( s1 ,....., sn ) , si ∈ Si representa la utilidad o pagos obtenidos por el i-ésimo jugador, que es función de las estrategias elegidas por él y sus rivales en el juego. En un juegoen forma normal los jugadores eligen sus estrategias de forma simultánea, es decir, que cada jugador elige su jugada sin conocer las decisiones de los demás. Cada jugador recibe un pago ui = ui ( s1 ,....., sn ) , dependiendo de las estrategias elegidas por los demás. Como ejemplo prototipo de juegos en forma normal o estratégica destacan los juegos con dos jugadores donde cada uno de ellos tieneun número finito de estrategias, por lo que las funciones de pago pueden representarse en una doble matriz. Tales juegos suelen denominarse también bimatriciales. Ejemplo.: Dilema del prisionero. Callar (cooperar) Callar (cooperar) Confesar (no cooperar) Confesar (no cooperar)

4,4 5,0

0,5 1,1

Este juego esta presente en muy diversas situaciones de la vida real, donde se presentan...