termo1

FACULTAD DE INGENIERíA
DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACiÓN

DE MATEMÁTICAS

SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO

A
SEMESTRE: 2008-2

GEOMETRíA ANALíTICA

DURACiÓN MÁXIMA: 2 horas 30minutos.

Nombre:

8

-----------

No. de cuenta:

Para la siguiente figura, determinar el valor del coseno de

Firma:

a.

3
10 puntos

G) Obtener
Sea E la elipse de ecuación x2+4l-4x=0.
la ecuación cartesiana ordinaria de la circunferencia

c on centro en el punto

C(2,2)

Yque

contiene al centro de E.
10 puntos

(2) Determinar

,8

unas coordenadas polares delpunto B simétrico de A( 2, 2 ) con respecto al punto

Sean los vectores ;;

y b , tales que

1;;1

= 3, Ibl = 2

y el ángulo entre ambos vectores es

0(2,0).
10 puntos

1200•~200'''''''',>
a
a) Determinar el coseno del ángulo entre los vectores
b) Obtener el área del paralelogramo de la figura.

p

y

q si P = a+ 2b

y

q = a-2b.
15 puntos

A

0)

Sean larecta

L :

y

el plano

Y =1
{X=2

n: 2x + y + 2z +

10

=

O.

a) Determinar las coordenadas de un punto de la recta L que dista 7 unidades del plano n .
b) Determinar a cuál delos intervalos [0°,30°), (30°,45°), [45°,60°), [60°,90°) peltenece el ángulo

entre la recta M:

-x-y+3z
=0
{X-2Y-2Z+3=0

e

y el plano 1r .

15 puntos

@

Detennin", una ecuadónvect",ia! del amo con vé,tice en V(1,3,ó) y cuya internección con el plano x~ es la

hipérbola

e:

9
x=o
{(Y-3Y

4

_(z-lY

=1
15 puntos

y = 4 cos fJsec a

Sea la superficie P :
{Xz = 8senfJseca
8 tana

Determinar la ecuación cartesiana de P.
10 puntos

Dada la ecuación cartesiana de la superficie
a)
b)
c)

2x2

+ y2 + Z2 + 4x + 2 y + 1 = O

Obtener suintersección con el plano X = O .
Determinar si es simétrica con respecto al eje Z.
Identificar la superficie.

15 puntos

GEOMETRÍA ANALÍTICA
RESOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN FINAL
SEMESTRE 2008-2...