Test chow, estadística

Probabilidad de
Estadística
Rolando de la
Cruz
Test de Chow

Probabilidad y Estadística para Gestión

Ejemplos

Test de Chow
Rolando de la Cruz

1 / 11

Estructura

Probabilidad de
Estadística
Rolando de la
Cruz
Test de Chow
Ejemplos

1

Test de Chow

2

Ejemplos

2 / 11

Test de Chow: Cambio Estructural

Supongamos que un conjunto de datos se divide en dosgrupos con T1 observaciones en el grupo 1 y T2
observaciones en el grupo 2. (T = T1 + T2 )

Probabilidad de
Estadística
Rolando de la
Cruz
Test de Chow
Ejemplos

Con los T1 datos se ajusta el modelo
Yi = β11 + β12 Xi2 + β13 Xi3 + · · · + β1k Xik + u1i .

Con los T2 = T − T1 datos se ajusta el modelo
Yi = β21 + β22 Xi2 + β23 Xi3 + · · · + β2k Xik + u2i .

¾Existen diferenciassignicativas entre los parámetros del
primer y segundo modelo?

3 / 11

Test de Chow: Cambio Estructural

Probabilidad de
Estadística

La pregunta se responde con el contraste:

Rolando de la
Cruz

H0 : β11 = β21 , β12 = β22 , β13 = β23 , . . . , β1k = β2k
H1 : No H0

Test de Chow
Ejemplos

H0 Estabilidad de parámetros →

Permanencia estructural.

H1 → Ruptura estructuralEtapas para realizar el contraste de Chow:
1. Estimar el modelo con todos las observaciones y obtener
la suma de cuadrados residual (SCR):
Yi = β1 +β2 Xi2 +β3 Xi3 +· · ·+βk Xik +ui ,

i = 1, . . . , T.

4 / 11

Probabilidad de
Estadística

Test de Chow: Cambio Estructural

2. Estimar el modelo para las dos submuestras y obtener
sus respectivas sumas de cuadrados residuales (SCR1 ySCR2 ):

Rolando de la
Cruz
Test de Chow
Ejemplos

Yi = β11 +β12 Xi2 +β13 Xi3 +· · ·+β1k Xik +u1i ,

i = 1, . . . , T1 .

Yi = β21 +β22 Xi2 +β23 Xi3 +· · ·+β2k Xik +u2i ,

i = 1, . . . , T2 .

Calcular el valor del estadístico como:
FCHOW =

(SCR − (SCR1 + SCR2 )) (T − 2k)
∼ F(k,T −2k) .
(SCR1 + SCR2 )
k

Rechazar H0 si FCHOW > F(k,T −2k;1−α) , donde
F(k,T −2k;1−α) es elvalor tal que
P (F(k,T −2k) < F(k,T −2k;1−α) ) = 1 − α.

5 / 11

Ejemplos: Repaso para el Control

1. Un investigador, interesado en analizar las importaciones
nacionales (Y ) correspondientes al período 1964-1985,
propone el siguiente modelo de regresión
Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + ut ,

Probabilidad de
Estadística
Rolando de la
Cruz
Test de Chow
Ejemplos

ut ∼ (iid) N (0, σ 2 )t = 1964 . . . , 1985.

donde X2 es la renta nacional y X3 son los precios
relativos de las importaciones (iid signica
independiente e idénticamente distribuidos). Los
resultados de la estimación del modelo por MCO son los
siguientes
ˆ
Yt = 273, 81 + 0, 2458X2t + 0, 2467X3t

con
u u = 10709, 1
ˆˆ

R2 = 0, 9846.
6 / 11

Ejemplos: Repaso para el Control

En los paísesoccidentales los años 1964-1973 se
correspondieron con un período de auge y los años
1974-1985 con un período de recesión. Por esta razón el
investigador decide generalizar el modelo permitiendo la
variación de los coecientes

Probabilidad de
Estadística
Rolando de la
Cruz
Test de Chow
Ejemplos

Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + u1t ,
u1t ∼ (iid) N (0, σ 2 ),

t = 1964, . . . , 1973.

Yt =α1 + α2 X2t + α3 X3t + u2t ,
u2t ∼ (iid)N (0, σ 2 ),

t = 1974, . . . , 1985.
ˆ
Los resultados obtenidos son: β = (−270; 0, 3; 0, 34) ,
u1 u1 = 3821, 8, α = (−282, 08; 0, 564; 0, 47) , y
ˆ ˆ
ˆ
u2 u2 = 6276, 56. Contrasta la constancia de los
ˆ ˆ
coecientes usando α = 5 %. Interpreta el resultado del

contraste e indica cuál modelo parece adecuado para los
datos.
7 / 11

Ejemplos:Repaso para el Control
Solución:

Hay que usar el test de Chow, ya que queremos probar
un cambio estructural. Deniendo β = (β1 , β2 , β3 ) y
α = (α1 , α2 , α3 ) , hay que contrastar H0 : β = α. De
acuerdo a los datos que nos entregan la estadística de
prueba es:

Probabilidad de
Estadística
Rolando de la
Cruz
Test de Chow
Ejemplos

(SCR − (SCR1 + SCR2 )) (T − 2k)
(SCR1 + SCR2...