Test1 2012

Examen Parcial 1:
´
Algebra
Elemental
Agosto 2012
Nombre:

Matr´ıcula:

Factorizaci´
on de Polinomios:

F´
ormulas para binomios:
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2x2 + px + q = (x + a)(x + b), donde
p=a+b y q =a·b

(a ± b)3 = a3 ± 3a2 b + 3ab2 ± b3

ax2 + bx + c = (a1 x − c1 )(a2 x − c2 ), donde
a1 · a2 = a, c1 · c2 = cy (a1 · c2 ± c1 · a2 ) = b

a2 − b2 = (a + b)(a − b)
Leyes de exponentes:

Formula general de segundo grado:
El polinomio ax2 +bx+c tienes ra´ıces dadas porla f´ormula

an · am = an+m
an
am

= an−m

n m

a

−b ±

= an·m

√

b2 − 4ac
.
2a

Indicaciones: Cada problema bien resuelto son 25pts. Si resuelvescorrectamente los cinco problemas tu calificaci´on
m´
axima ser´a 100pts. (los puntos no son acumulables) ¡SUERTE!
Por lo tanto

Problema 1. Simplifica la siguienteecuaci´on
(10 − x3 )(x3 + 10) − (10 − x3 )2

6x2 + 7x − 55 = (2x − 5)(3x + 11).

Soluci´
on:
= 102 − (x3 )2 − (102 − 20x3 + (x3 )2 )

Problema 3. Expresa comobinomio la siguiente
expresi´on
x4 − 2x2 + 1

= 20x3 − 2x6 .

Soluci´
on:

(10 − x3 )(x3 +10) − (10 − x3 )2

Problema 2. Factoriza el siguiente polin´omio

x4 −2x2 + 1 = (x2 − 1)2 .

6x + 7x − 55
2

Problema 4. Desarrolla el siguiente binomio

Soluci´
on:
6x2
=

+7x

−5

1
− x1/3
3

=

2x RRR
= 22
ll5 −5
RRR
zz
RRRllllll
z
zz
lllRRRRRR
zz
lll
R
l
z
R
l
)
l
+11
3x

!
−15 = 7

Soluci´
on:
1
− x1/3
3

3

=

Problema Extra. Simplifica la siguiente ecuaci´on
x−5
x2 − 4x − 5x2 + 6x + 5
x+5
Soluci´
on:

x−5
x2 − 4x − 5
x2 + 6x + 5
x+5

=

3

x−5
(x − 5)(x + 1)
(x + 5)(x + 1)
x+5
1

=

1
.
(x + 1)2

x1/3
1
−
+ x2/3 − x.
27
3