Testo

EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONIMICA
CAPITULO4 ANUALIDADES
1- Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u,
suponga una tasa del 18 %.
A = $2000
ie = 18 %
N = 20
$2.000
123456789

11111111 1

19 20

11

VP
1 − (1 + ip )
Vp =A 
ip


−N

1 − (1 + 0.18 )
Vp = 2000 
0.18


(1 + ip ) N −1
Vf =A 

ip







−20





Vp =$10.705,49299
$293.255,94

(1 + 0.18 ) 20 
Vf = 2000 

0.18



Vf =

2- Para la compra de un automóvil que vale $6000000; se exige una
cuota inicial del 40 % y el resto se cancela en 36 cuotas
mensuales, ¿a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del
3.5 % efectivo mensual?

P = $6000000
Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000
Saldo = $3.600.000 = Vp
i = 3.5%EM
N = 36
A=?
12

A=

36

ip ⋅Vp

1 − (1 + ip )

−N

A=

0,035 ⋅ 3600000

1 − (1 + 0.035 )

−36

=

A = $177.442,986

3- Si en el problema anterior se ofrecen dos cuotas extraordinarias:
la primera de $350000 en el mes 5, y la segunda de $500000, en
el mes 18. ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria?
P = $6.000.000
Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vp
i = 3.5% EM
N = 36

$2.400.000

ff

$50000
0

$350.000

5

5

18

$6.000.000

Utilizando la ecuación del valor y tomando cero como foco se
tiene:

6000000 = 2400000 + 350000 (1 + 0,035 )

A = $149633,7

−5

+ 500000 (1 + 0,035 )

−18

+A

[1 − (1 + 0,035 ) ]
−36

0,035

4- Una persona va a comprar una máquina que vale $800000, con elobjeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de Diciembre de
1989, comienza a hacer depósitos mensuales de $R, en un fondo
que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el 15 de
Febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.
Vf = $800000
A=?
r = 30% CM = 2,5% EM
N = 23
Para el cálculo de N, es necesario correr la fecha de inicio un mes
hacia atrás para poder hablar de unaanualidad, es decir, la fecha
de inicio se tomará desde el 15 de enero de 1988.
15
15

12
01

0

1989
1988

11

1,

lo que equivale a 23 meses
A=?
15

1

23

 (1 + ip ) N −1
Vf = A

ip



A=

Vf ⋅ ip

(1 + ip )

N

−1

=

800000 ⋅ 0,025

(1 + 0,025 ) 23

A = $26.157,10

−1

5- Un documento estipula pagos trimestrales de $10000, iniciando elprimer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de
1995. si se desea cambiar este documento por otro que estipule
pagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 y
terminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota.
Suponga una tasa del 20% CT.
Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el punto
que escoja como fecha focal.
Cuota =$10000
Primer documento:
Inicio = 20 – 01 – 87
Final = 20 – 07 – 95
Segundo documento:
Inicio = 20 – 04 – 88
Final = 20 – 07 – 89
i = 20% CT
N1 = 35
N2 = 6
1 − (1 + ip )
Vp =A 
ip


−N 1


1 − (1 + 0,05 ) −35 
 = 10000 
 = $163741 ,9429
0,05




Es necesario llevar este valor presente a valor futuro con fecha
final el 20/10/88, es decir,
Vf = 163741 ,9429 (1,05)5= $208980,8227
1 − (1 + 0,05 ) −6 
R

0,05
 , luego R = $41.172,87
$208980,8227 = 

6- Una persona se compromete a pagar $60000 mensuales, a partir
del 8 de julio de 1988 hasta el 6 de diciembre de 1989. Para dar
cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos
mensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mínimo
le garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si elprimer depósito lo
efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿cuál será el valor de $R,
suponiendo que el último depósito lo hará:
Vf = $60000
Inicio = 8 – 07 – 88
Final = 8 – 12 – 89
N = 18 meses.
 (1 + ip ) N −1
(1 + 0,015 ) 18 −1
Vf = A
 = 60000 
 = $1229362 ,543
ip
0,015





A. El 8 de diciembre de 1989?
Na = 46 meses
(1 + 0,015 ) 46 −1
R

0,015
$1229362 ,543 = ...