texto argumentativos

Unidad Nº 3 Ecuaciones
Ejercicios modelos
1) En un grupo de 200 personas. El 40% son hombres y el resto son mujeres.
a) ¿Cuántas mujeres hay en el grupo?
b) Si de las 200 personas, 120 personashan hecho una carrera universitaria, ¿Qué porcentaje
representan?
Respuesta
40
.200 = 80
100
Entonces 80 personas son hombres y por lo tanto 200 − 80 = 120 son mujeres.
b) Si 200 personascorresponden al 100%, entonces:
a) El 40% de 200 es:

200 _____100%
120 _____ x
x=

120.100
= 60
200

El 60% ha hecho una carrera universitaria2) Resolver:
5x + 1
x+ 2
= 2x − 3 −
2
3
5
11
2
x + = 2x − 3 − x −
2
2
3
3
5
1
2 1
x − 2x + x = − 3 − −
2
3
3 2
5
25
x= −
6
6
25 5
x= −
:
6 6
x= −5
S = { − 5}

a)

Pág. 1

Verificación
5x + 1
x+ 2
= 2x − 3 −
23
5.( − 5) + 1
 − 5+ 2
= 2.( − 5) − 3 − 

2
 3 
− 24
( − 3)
= − 10 − 3 −
2
3
− 12 = − 13 + 1
− 12 = − 12

( x − 3) 2

b)

= x+ 3

x 2 + 2.x.( − 3) + ( − 3) = x + 3
2

x2 − 6x + 9 = x + 3
x 2 − 6x + 9 − x − 3 = 0
x2 − 7x + 6 = 0

x1, 2 =
=
=

− b±

b 2 − 4.a.c
2.a

7±

( − 7 ) 2 − 4.1.6

7±

2.1
25

2
7± 5
=
=
2
7+ 5
x1 =
=
2
7− 5
x2=
=
2
S = {1;6}

12
= 6
2
2
=1
2

Verificación

( x − 3) 2 =

x+ 3
• Si x = 1
(1 − 3) 2 = 1 + 3
x
( − 2) 22= 24+ 18 = 0
2
4 = 42 x = − 18

c)

•

Si x = 6
( 6 − 3) 2 = 6 +3
32 = 9
9= 9

x 2 = − 18 : 2
x2 = − 9
x2 =
x=

−9
−9

Pág. 2

No tiene solución real por lo tanto S = φ
d)
x+ 1− x+ 6 = 1
Condiciones iniciales:
x + 1≥ 0
x+ 6≥ 0
y
ya que sonraíces con índice par.
x≥ −1
x≥ −6
S = [ − 1; ∞ )
Entonces x ∈ [ − 1;∞
x+ 1−

(

)

x+ 6 = 1

x + 1 = 1+

) (

x+ 6

2

x + 1 = 1+

elevando al cuadrado

x+ 6

)

2

x +1 = 12 + 2.1. x + 6 +

(

x+ 6

)

2
/

x + 1 = 1+ 2 x + 6 + x + 6
x+ 1= 7+ x+ 2 x+ 6
x + 1− 7 − x = 2 x + 6
/
/
− 6= 2 x+ 6

( − 6) 2 = ( 2 x +
36 = 4.( x + 6 )

elevamos...