Texto Carga Externa Distribucion Esfuerzos En Suelos 2015 Modificad 1

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL INTERIOR DE LAS MASAS DE SUELO
DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS

La distribución de esfuerzos en una masa de suelo debido a las cargas externas de las
diferentes obras de ingeniería depende de la intensidad de la carga aplicada, de la homogeneidad
y de las propiedades esfuerzo-deformación de la masa de suelo.

El suelo es un material heterogéneo que no responde a una leyde variación lineal. Así,
el análisis del comportamiento del suelo es totalmente complejo. Pero, aceptando que en el
rango de las pequeñas deformaciones, el análisis del comportamiento de la masa de suelo se
encuentra en un estado de equilibrio elástico y las distribuciones de esfuerzos y las
deformaciones se determinan bajo la hipótesis de que el suelo se comporta como un material
homogéneo,isotrópico, y linealmente elástico. Las propiedades se definen con el módulo de
elasticidad (E) y el coeficiente de Poisson (ν). Boussinesq (1885) desarrollo expresiones
matemáticas para calcular el incremento de esfuerzo en una masa semi-infinita de suelo debido
a la aplicación de una carga puntual en la superficie. Las expresiones de Boussinesq fueron
integradas para obtener soluciones para áreascargadas y se han considerado estratos de suelo
de espesor finito, sistemas de varios estratos y aplicaciones de cargas por debajo de la superficie
de la masa de suelo. Las cargas transferidas se distribuyen en la masa de suelo produciendo las
isobaras o bulbo de presiones que indican las regiones con igual esfuerzo. La Figura 1 muestra
el bulbo de presiones para una carga puntual. Harr (1966),Paulos y Davis (1974) entre otros
presentan diversas soluciones de cargas aplicadas sobre suelos considerados medios elásticos.
A título de ejemplo se presentan las cargas más comúnmente aplicadas en la práctica.

P



bulbo de esfuerzos

Figura 1. Bulbo de esfuerzos (isóbaras).

1. Carga Puntual.

Las expresiones que sirven para el determinar la distribución de los esfuerzos en el
interior delsuelo (Figura 2.a) son:

Δσ z 

3Q
z3
2π r 2  z 2

Δσ r 

3Q  3r 3 z

2π  r 2  z 2





Δσ   

Δ rz 



52



52





r 2  z 2  z r 2  z 2 
1  2ν


Q
1  2   2 z 2
2π
 r  z



rz 2
3Q
2π r 2  z 2





32





r 2  z 2  z r 2  z 2 
1



52

z, es la profundidad desde la superficie del suelo hasta el punto N,
r, distancia radial desde N hasta la línea deacción de Q,
ν, coeficiente de Poisson.
Q/ml

Q

z
r
(a)

z

z

r


z

x

N

x

N

(b)

Figura 2. Distribución de cargas: (a) puntual y (b) linealmente distribuida.

2. Carga lineal distribuida

Las fórmulas para la determinación de los incrementos de los esfuerzos (Figura 2.b) son:

Δσ z 

2Q
z3
π x2  z2





2

Δσ x 

x2 z
2Q
π x2  z2

Δ xz 

xz 2
2Q
π x2  z2







2

2

3. Carga uniformemente distribuida en franja infinita

Los incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 3.a) se obtienen con las expresiones
siguientes:
Δσ z 

q
α  senα cosα  2β 
π

Δσ x 

q
α  senα cosα  2β 
π

Δ xz 

q
senα senα  2β 
π

B

B
q

(a)

q
R2



x

z

z

N

R1


x

(b)


z

z

N

x

Figura 3. Carga uniformemente distribuida (a) y triangular (b).4. Carga triangular distribuida en franja infinita

Los incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 3.b) se obtienen con las expresiones
siguientes:

Δσ z 

q x
1

 - sen 2 

π B
2


Δσ x 


R12 1
q x
z

ln
 sen 2 

2
π B
B R2 2


Δτ xz 

q 
2z 
1  cos 2β - α 

2π 
B 

5. Carga uniforme distribuida en un área rectangular

La solución se expresa de la forma:
Δσ v  qk

k, es el factor de influencia de esfuerzo que depende de las longitudes a y b y, de la profundidad
z (Figura 4.a) del punto A. Los valores de k son determinados en función de los parámetros m
y n; para un cuarto de zapata m = a/b y n = z/b (Figura 4.b) y el incremento del esfuerzo a una
profundidad z viene expresado:

Δσ z 

k


mn
q 
1  m 2  2n 2
m

 sen 1


2
2
2
2π  1  m 2  n...