teyrturu

uego prehispánico: El tlachli, juego de pelota de los aztecas, mayas y otras civilizaciones antiguas de Mesoamérica, se practicaba con una pelota sólida de caucho, y tenía un sentido místicoreligioso que concluía con la decapitación del capitán del equipo perdedor (se especula que podría haber sido el ganador) como ofrenda a los dioses. Se jugaba a un solo punto y se usabancaderas, muslos y codos con protecciones, para golpear la pelota.

La ecuación 4𝑥2+4𝑦2−32𝑥−32𝑦−97=0 permite hallar el diámetro de la pelota ¿Atravesaría ésta un aro cuya circunferencia interiortiene por ecuación 𝑥2+𝑦2−8𝑥−8𝑦−224=0?

I. ¿Cómo identificad que las ecuaciones proporcionadas corresponden a circunferencias? ¿Existe para ello alguna relación entre los coeficientes? ¿Cuál esésta?

II. ¿Cómo podrías, a partir de la ecuación dada, obtener el diámetro de la pelota? ¿Qué forma de la ecuación de una circunferencia permite obtener el radio de la pelota? ¿Cómo obtienes eldiámetro del aro? ¿Cómo deben ser los diámetros de la pelota y el aro para que aquélla pueda pasar por éste?

1. La ecuación 4𝑥2+4𝑦2−32𝑥−32𝑦−97=0 representa una circunferencia debido a quelos coeficientes cuadráticos (de las variables al cuadrado) son ___________ (iguales/distintos).

2. Al dividir los términos de esta ecuación entre 4 se obtiene:

3. Como los coeficientescuadráticos son iguales a 1, los trinomios cuadrados perfectos en 𝑥 y 𝑦: se obtiene

así:

4. Factorizando estos trinomios y simplificando, se obtiene la ecuación ordinaria(___)2+(___)2=____. Esta circunferencia tiene centro en C (___, ___) y su radio mide _____. En consecuencia, la pelota utilizada en el juego tenía un diámetro de _______ cm.

5. En forma análoga se obtiene queel borde interior del aro representado por la ecuación 𝑥2+𝑦2−8𝑥−8𝑦−224=0 posee un diámetro de ______ cm. Como resulta ______ (menor/mayor) que el de la pelota, ésta _____________......