Tics Aplicadas

CÁLCULO INTEGRAL (Cálculo infinitesimal)
Origen
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculointegral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.Newton y Leibniz
Sir Isaac Newton
* Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire (Reino Unido).
* Murió el 31 de marzo de 1727 en Londres (Reino Unido)

Gottfried Wilhelm von Leibniz
* Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig (ahora Alemania).
Murió el 14 de noviembre de 1716 en Hannover, (Alemania).

Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII conel descubrimiento del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase másamplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.Formalización de las integrales

Aunque Newton y Leibniz suministraron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del sigloXIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales no se aplica la definición de Riemann, y Lebesgue formuló unadefinición diferente de la integral[1] basada en la teoría de la medida. También se propusieron otras definiciones de integral, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue.

En el último tercio del siglo XVII, Newton (en 1664 - 1666) y Leibniz (en 1675) inventaron el Cálculo (de forma independiente):

_ Unificaron y resumieron en dos conceptos generales, el de integral y derivada, la granvariedad de técnicas diversas y de problemas que se abordaban con métodos particulares.
_ Desarrollaron un simbolismo y unas reglas formales de cálculo que podían aplicarse a funciones algebraicas y trascendentes, independientes de cualquier signifcado geométrico, que hacía casi automático el uso de dichos conceptos generales.
_ Reconocieron la relación inversa fundamental entre la derivación y laintegración.

Cálculo como razonamiento y cálculo lógico-matemático

Las dos acepciones del cálculo (la general y la restringida) arriba definidas están íntimamente ligadas. El cálculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El cálculo lógico natural como razonamiento...