TIPOS DE ERROS

1.2
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltos con operaciones aritméticas. Aunque hay muchos tipos de métodos, todos comparten una característica común, llevan a cabo un buen número de cálculos aritméticos y emiten soluciones aproximadas.
1Steven C. Chapra y Raymond P. Canale, Métodos numéricos para ingenieros conaplicaciones en computadoras personales, México, McGraw-Hill, 1996.
La importancia de los métodos numéricos no radica en buscar la solución exacta de un problema, sino la aproximada pero con la precisión requerida, o sea, con un error lo suficientemente pequeño y próximo a cero, de ahí la utilidad de los métodos numéricos.
Importa también el tiempo empleado en obtener la solución y en esto ha jugado unpapel importante el enorme desarrollo de la tecnología computarizada, ya que la enorme velocidad actual de los medios computarizados de cómputo ha reducido considerablemente el tiempo de obtención de la solución, lo que ha motivado la popularidad, el enorme uso y aceptación que hoy tienen los métodos numéricos. Sumémosle a ello que las computadoras son capaces de dar solución con la precisiónrequerida.
Aquí es bueno aclarar que no es correcto pensar que el desarrollo tecnológico computarizado es quien ha creado los métodos numéricos ya que los orígenes de la matemática numérica son muy antiguos, datan de miles de años atrás, cuando los babilonios construyeron tablas matemáticas y elaboraron efemérides astronómicas. Lo que sucede es que la mayoría de los métodos numéricos requieren de unenorme volumen de cálculo que los hacían engorrosos de utilizar y esta dificultad vino a eliminarse con el desarrollo de la computación, pero los métodos numéricos existen mucho antes de ella.
Por otro lado, para poder elaborar un buen programa de computación, aparte de manejar un lenguaje determinado, debemos saber realizar el proceso «a mano», ya que esto nos permitirá implementar un mejorprograma que contemple todas las posibles piedras en el camino.
Con fundamento en lo antes mencionado, tenemos cinco importantes razones para el estudio de los métodos numéricos:
1.
Los métodos numéricos son herramientas poderosas capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes y complicadas que son difíciles de resolver analíticamente.
2.
Existe software comercial que facilita la solución deproblemas mediante los métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría en la que se basan estos métodos.
3.
Si se conocen los métodos numéricos y se aplican los conocimientos de programación, se tiene entonces la capacidad de diseñar programas propios, sin tener que comprar el software costoso.
4.
Los métodos numéricos son un vehículo eficiente paraaprender a explotar las bondades que nos ofrecen las computadoras para resolver problemas.
5.
Son un medio para reducir problemas de las matemáticas superiores mediante operaciones aritméticas básicas.
1.3
Errores
En la vida real, no siempre se conocen las soluciones exactas de los problemas que se presentan, ya sea en un proceso económico, administrativo o cualquier cálculo científico que se tengaque realizar.
Por este motivo, la mayor parte de los resultados que se reportan en la práctica son aproximaciones de las cantidades reales. En el área de la computación sucede lo mismo, ya que ninguna computadora puede almacenar un número irracional.
La diferencia que existe entre una cantidad real y su aproximación se conoce de manera general como error
Existen muchos tipos de errores (eltratamiento exhaustivo y estadístico de estos queda fuera del alcance del presente texto), dentro de los más importantes para el análisis numérico se encuentran:
   El error de redondeo
   El error de truncamiento
   El error relativo
   El error absoluto
A continuación describiremos cada uno de ellos.
Error de redondeo
Definición:
El error de redondeo es el que resulta al suprimir o desechar un...