Tipos De Hojas A4

Identidades trigonométricas

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Todas las funciones en  O.
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Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticasinvolucradas).
Notación: se define cos2α, sen2α, otros; tales que sen2α es (sen α)2.

Relaciones básicas

|Relación pitagórica |[pic] |
|Identidad de la razón |[pic] |


De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signoincorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si [pic], la conversión propuesta en la tabla indica que [pic], aunque es posible que [pic]. Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
|Funciones trigonométricas en función de las otras cinco. |
|sen|
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|Fórmula del ángulo triple |
|[pic] |[pic]|[pic] |  |
|Fórmula del ángulo medio |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |


Producto infinito de Euler[pic]

Identidades para la reducción de exponentes

Resuelve las identidades tercera y cuarta del ángulo doble para cos²(x) y sin²(x).
|Seno |[pic] |[pic] |
|Coseno |[pic] |[pic] |[pic] |
|Otros |[pic]|[pic] | |


Paso de producto a suma

Puede probarse usando el teorema de la suma para expandir los segundos miembros.
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Deducción de la identidad

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Sabemos por el teorema de la suma y la resta que:
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Si separamos la suma de la restaquedan entonces los dos posibles casos:
1): [pic]
2): [pic]
Si tomamos la ecuación 1) y despejamos cos(x)cos(y) nos queda que:
3): [pic]
Y si sumamos el miembro de la derecha de la ecuación 2) al miembro izquierdo de la ecuación 3), y para mantener la igualdad se suma el lado izquierdo de la ecuación 2) en el lado derecho de la ecuación 3). (Recuerda que si se suma un elemento a ambos lados dela ecuación se mantiene la misma), quedaría:
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Simplificando el elemento sin(x)sin(y) y sumando cos(x)cos(y) quedaría:
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Y por último multiplicando ambos lados de la ecuación por ½ queda:
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Nota 1: este procedimiento también se puede aplicar para demostrar el origen de las otras dos ecuaciones simplemente cambiando los valores.
Nota 2: Usando 3) y el resultadoanterior se obtiene también:
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Notar el cambio de signo.

Paso de suma a producto

Reemplazando x por (a + b) / 2 e "y por (a – b) / 2 en las identidades de producto a suma, se tiene:
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Paso de diferencia de cuadrados a producto

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Deducción

1) recordando:que cateto opuesto sobre cateto adyacente
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