Tiro Parabólico

MOVIMIENTO CON TRAYECTORIA PARABÓLICA
(TIRO PARABÓLICO)
Es el movimiento plano que presenta una partícula P de masa m, cuya velocidad inicial v(0)
no es ni nula ni de dirección vertical, además seencuentra sujeta en cada instante al efecto
de un campo gravitacional de líneas de fuerza paralelas y magnitud constante e igual a g
(aceleración de la gravedad).
Para ilustrar el movimientodenominado tiro parabólico, consideremos la partícula P que se
encuentra inicialmente situada en el origen del sistema de referencia xy mostrado, desde
donde se desplazará P con la velocidad inicialv(0).

Y
a=g
Vo
H=altura máx.
θ
X
O
L = alcance

Por lo anterior, las condiciones iniciales para el movimiento serán:

Condiciones Iniciales
Característica
Posición
Velocidad

Ecuaciónr(0) = 0i + 0j
V(0) = v(0) = (Vo cos θ )i + (Vosenθ )j
θ

Además, la fuerza que en cada instante actúa sobre la partícula P y empleando la ecuación
de movimiento (Segunda Ley de Newton),tendremos: f = m(-gj)
De donde se obtiene que la aceleración de la partícula será:

Aceleración
a(t) = -gj

para todo t ≥ 0; aceleración cuya magnitud será
constante.

Obtenida la aceleración de lapartícula P, así como las condiciones iniciales del
movimiento, el problema se reduce a resolver la ecuación diferencial que involucra la
aceleración, es decir la siguiente ecuación:
a (t ) =

dv (t )
= − gj
dt

El procedimiento analítico es muy sencillo, en virtud de la posibilidad de integrar
directamente expresiones diferenciales establecidas, por separación de variables.

∫ dv(t )= ∫ − gjdt
resolviendo las integrales, se obtiene:
v (t ) = − gjt + c1
para obtener c1 , se emplearemos las Condiciones Iniciales, obteniendo:
c1 = v( 0)
por lo que:
v (t ) = ( vo cos θ )i +(vo senθ − gt ) j
expresión que nos permite calcular la velocidad de la partícula P, para t ≥ 0.
De la expresión de velocidad obtenida es posible observar que tiene dos componentes, por
lo que...