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U NIVERSIDAD DE ATACAMA
FACULTAD DE I NGENIER´A
I
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D EPARTAMENTO DE M ATEM ATICA

Gu´a 1: Probabilidades
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Juan F. Olivares Pacheco
jolivares@mat.uda.cl

1. Una compa˜ ´a de fondos mutualista ofrece a sus clientes varios fondos diferentes: uno de mercado
nı
de dinero, tres fondos diferentes de bonos (a corto, mediano y largo plazo), dos de acciones (riesgo
moderado y alto) y unobalanceado. Entre los clientes que poseen acciones en uno solo de los fondos,
los porcentajes de clientes en los diferentes fondos son los siguientes:
Mercado de dinero
Bono a corto plazo
Bono a mediano plazo
Bono a largo plazo

20 % Acciones de alto riesgo
18 %
15 % Acciones de riesgo moderado 25 %
10 % Fondo balanceado
7%
5%

Se selecciona al azar un cliente que tenga acciones ensolo uno de los fondos.
a) ¿Cu´ l es la probabilidad de que el cliente tenga acciones en el fondo balanceado? R: 0.07.
a
b) ¿Cu´ l es la probabilidad de que el cliente tenga acciones en un fondo de bonos? R: 0.30.
a
c) ¿Cu´ l es la probabilidad de que el cliente no tenga acciones en un fondo de acciones? R: 0.57.
a
2. Se selecciona al azar un alumno de cierta universidad y se˜ alamos como A elevento en que el indivin
duo seleccionado tiene una tarjeta de cr´ dito Visa y como B el evento an´ logo para una MasterCard.
e
a
Supongamos que P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 y P(A|B) = 0.25.
a) Calcule la probabilidad de que el individuo seleccionado tenga al menos una de las dos tarjetas;
esto es, la probabilidad del evento A ∪ B. R: 0.65.
b) ¿Cu´ l es la probabilidad de que el individuoseleccionado no tenga ninguna de esas tarjetas? R:
a
0.35.
c) Describa, en t´ rminos de A y B, el evento en que el alumno seleccionado tenga una tarjeta Visa,
e
pero no una MasterCard, y a continuaci´ n calcule la probabilidad del evento. R: 0.25.
o
3. Una empresa de consultor´a de computadoras ha licitado en tres proyectos. Supongamos que A1 =
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{proyecto i otorgado}, para i = 1, 2, 3, y P(A1) = 0.22, P(A2 ) = 0.25 y P(A3 ) = 0.28, P(A1 ∩ A2 ) =
0.11, P(A1 ∩ A3 ) = 0.05, P(A2 ∩ A3 ) = 0.07, P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ) = 0.01. Exprese verbalmente cada uno
de los siguientes eventos y calcule la probabilidad.
a)
b)
c)
d)
e)
f)

A1 ∪ A2 . R: 0.36.
Ac ∩ Ac . R: 0.64.
1
2
A1 ∪ A2 ∪ A3 . R: 0.53.
Ac ∩ Ac ∩ Ac . R: 0.47.
1
2
3
Ac ∩ Ac ∩ A3 . R: 0.17.
1
2
(Ac ∩ Ac ) ∪ A3 . R: 0.75.1
2
1

4. El evento A es que el siguiente libro que salga de una biblioteca p´ blica ser´ de no ficci´ n y B de
u
a
o
ficci´ n. Supongamos que P(A) = 0.35 y P(B) = 0.50.
o
a)
b)
c)
d)

¿Por qu´ no es posible que P(A) + P(B) = 1?
e
Calcule P(Ac ). R: 0.65.
Calcule P(A ∪ B). R: 0.85.
Calcule P(Ac ∩ B c ). R: 0.15.

5. Una gran empresa ofrece a sus empleados dos planes de segurocontra enfermedades y dos planes de
seguro dental. El plan 1 de ambos tipos es relativamente barato pero limita la elecci´ n de doctores,
o
mientras que el plan 2 es m´ s caro, pero m´ s flexible. La tabla siguiente muestra los porcentaje de los
a
a
empleados que han elegido los diversos planes:
Plan m´ dico
e
1
2

Plan dental
1
2
25 % 16 %
22 % 37 %

Suponga que se selecciona alazar un empleado para determinar qu´ plan m´ dico y dental seleccion´ .
e
e
o
a) ¿Cu´ les son los cuatro eventos posibles?
a
b) ¿Cu´ l es la probabilidad de que el empleado seleccionado haya elegido el plan m´ s restringido de
a
a
cada clase?. R: 0.25.
c) ¿Cu´ l es la probabilidad de que el empleado haya elegido el plan dental m´ s flexible? R: 0.53.
a
a
6. Una compa˜ ´a de segurosofrece cuatro niveles diferentes de deducible: ninguno, bajo, medio y alto
nı
para sus asegurados propietarios de casa; y tres niveles diferentes, bajo, medio y alto para asegurados
propietarios de autom´ vil. La siguiente tabla muestra las proporciones para las diversas categor´as de
o
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asegurados que tienen ambos tipos de seguro. Por ejemplo, la proporci´ n de individuos con casa habio...