Todo Sobre Ecuaciones

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
2x − 3 = 3x + 2 x = −5
x + 3 = −2 x = −5
Criterios de equivalencia de ecuaciones
1. Si a los dos miembros de una ecuación se les sumao se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5
2. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide unamisma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
5x + 10 = 15
(5x + 10) : 5 = 15 : 5
x + 2 = 3
x + 2 −2= 3 −2
x = 1
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir lossiguientes pasos:
1ºQuitar paréntesis.
2ºQuitar denominadores.
3ºAgrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4ºReducir los términos semejantes.
5º Despejarla incógnita.

Despejamos la incógnita:


Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:


Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos laincógnita:


Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.


Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos laincógnita:


Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:


Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamosdenominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9

Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengandistinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional aotra.
Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones
1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma...