Todo Sobre Espanol

BLOQUE I

LA LECTURA. SU DESARROLLO
Y FORTALECIMIENTO
EN LA ESCUELA PRIMARIA


Digitalizado por: I.S.C. Hèctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mx

Piaget, ]ean (j 995), uLas estructuras madres", en El estrocturaJismo, México, CONACULTA­ Publicaciones Cruz O.,S.A., (Col. ¿Qué sé?) pp. 20-25.

6. Las estructuras madres. Pero la victoria aludida es ape­ nasparcial, y lo propio de lo que se ha podidO llamar la es­ cuela estructuralista en matemáticas -es decir la de los Bourbaki- ha sido tratar de subordinar todas las matemá­ ticas a la idea de estructura. Las matemáticas clásicas estaban formadas por un con­ junto de capítulos heterogéneos: álgebra, teoría de los nú­ meros, analítica, geometría, cálculo de probabilidades, et­ cétera, tratando cadauno sobre un área delimitada y sobre
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objetos o "seres" definidos por sus propiedades intrínsecas. El hecho de que la estructura de grupo haya podido apli­ carse a los elementos más diversos y no sólo a las opera­ ciones algebraicas, condujo a los Bourbaki a generalizar la investigación de las estructuras según un principio análogo de abstracción. Si uno llama "eiementos" a objetos ya abs­traídos tales como los números, los desplazamientos, las proyecciones, etcétera (y se constata que hay ya resuUa­ dos de operaciones así como operaciones en sí mism'as), el grupo no está caracterizado por la naturaleza de esos elementos, pero los sobrepasa por una nueva abstracción de grado superior que consiste en separar ciertas transfor­ maciones comunes a las que uno puede someter cualquier tipode elementos. Asimismo, el método Bourbaki ha con­ sistido --mediante un procedimiento de elaboración de iso­ morfismos- en reparar las estructuras más generales a las que pueden someterse elementos matemáticos de to­ das las variedades, cualquiera que sea el ámbito del cual se les tome prestados, y haciendo entera y total abstrac­ ción de sus naturalezas particulares. Por lo tanto, el punto departida de semejante empresa ha consistido en una suerte de inducción, puesto que ni el número ni la forma de las estructuras fundamentales bus­ cadas, fueran deducidos a priori. Este método lo condujo al descubrimiento de tres "estructuras madres", es decir, fuentes de todas las otras, pero juzgadas irreductibles en­ tre ellas (siendo este número de tres el resultado de un análisis regresivo y node una construcción aprioristica). Existen, en primer lugar, las "estructuras algebraicas", cuyo prototipo es el grupo, pero entendido con todos sus deriva­ dos ("anillos" "cuerpos", etcétera). Están caracterizadas por la presencia de operaciones directas e inversas, en el sentido de una reversibilidad por negación (si T es la ope­ ración y T-1 su inversa, entonces TI. T == O). Se puedendistinguir en seguida las "estructuras de orden", que tratan de las relaciones y cuyo prototipo es la "red" o "armazón" (Jattice) , es decir, una estructura de una generalidad com­ parable a la del grupo, pero que ha sido estudiada más re­
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ci entemente (por Dedekínd, Birkhoff, etcétera). La redune s us elementos por medio de las relaciones "sucede" o "pre­ cede", dos elementos que implican siempre una "terminal s uperior" más pequeña (lo más cercano a los sucesores o s upremum) Y una "terminal inferior" más grande (lo más elevado de los predecesores o infimum). Se aplica como el 9 ru po a un número considerable de casos (por ejemplo al '''conjunto de partes" de un conjunto, o"simplejo",1 o a un gru­ po y sus subgrupos, etcétera). Su forma general de rever­ sibilidad ya no es la inversión, sino la reciprocidad: "A· 8 precede a A + B", transformado en "A + 8 sucede?' A· 8" por permutación de los (+) y de los (-), así como de las rela­ ciones "precede" y "sucede". Por último, las terceras es­ tructuras madres son de naturaleza topológica, fundadas sobre las nociones de vecindad,...