Topografia

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL

TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía

UNIDAD 5 Cálculos
POLIGONACIÓN: POLIGONAL CERRADA Cálculo y ajuste de la poligonal Una vez que se han tomado las medidas de los ángulos y distancias de las líneas de una poligonal cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para establecer si son aceptables o no. Si sonaceptables se distribuye el error total de cierre entre las observaciones, la distribución del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben ser mínimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea que se cometió algún error. Cuando se haya determinado los errores de cierre lineal y angular se realiza el cálculo de lascoordenadas. Corrección de cierre angular La suma de los ángulos de una poligonal debe ser igual a:   Donde: Ángulos exteriores: Ángulos interiores: número de vértices de la poligonal 1

Error de cierre angular: El error de cierre angular es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el valor que resulta de aplicar la fórmula. Si el error de cierre angular esta dentro de los límitespermisibles este se reparte en partes iguales entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta si el error es por exceso o se suma si es por defecto. A continuación se calcula el azimut de cada línea partiendo desde el azimut conocido, dependiendo del sentido en el que se midieron los ángulos se aplican las siguientes fórmulas:   Horario: Antihorario:

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Cálculo de las proyecciones Después de haber realizado la corrección de cierre angular y calculado los azimut se determinan las proyecciones. Las proyecciones de una línea se expresan de la siguiente forma:

Donde:

Si en lugar de azimut se tuviera el rumbo de la línea este debe ser transformado para poder realizarlos cálculos. Las proyecciones pueden tener signo positivo o negativo dependiendo del valor del azimut, siendo positivas las proyecciones norte y este, y negativas las proyecciones sur y oeste.

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Figura 5.1 Proyecciones Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 276.

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Se deben cumplir las siguientes igualdades, debido a que es un polígono cerrado:

Al tomar las medidas de ángulos y distancias siempre se cometen errores, por esta razón las igualdades anteriores no se cumplen exactamente por lo que es necesario corregir las proyecciones:

Donde:

Corrección de cierre lineal Error de cierre lineal: 3

Figura 5.2 Error de cierre lineal Fuente:Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 116.

Al formar la poligonal los errores en las proyecciones provocan que no se llegue al mismo punto desde el que se inicio, sino que lleguen a otro punto que se encuentra a una distancia ε de la estación de partida:

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ε es el error total yse expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales se cometería un error de 1 metro. Haciendo una regla de tres se obtiene el número de metros (x) en los cuales se cometerá un metro de error:

Por lo tanto: Donde:

Este es el error de cierre lineal y se expresa 1: x, de acuerdo al tipo de levantamiento y a su exactitud se han establecido los siguientes límitesmáximos:

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Error máximo

Clase de levantamiento Levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor, levantamientos de reconocimiento, colonizaciones, etc., generalmente hechos por taquimetría. Levantamiento de terrenos de poco valor, taquimetría con dobles lecturas de miras. Levantamiento de terrenos agrícolas de valor medio. Levantamientos con estadia. Levantamientos urbanos y terrenos...