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CALCULO INTEGRAL - AREAS BAJO LA CURVA
AREAS
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir deregiones con aspecto curvo (imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, el como podemos hallar áreas haciendo uso de laintegral. Comencemos dando una primera definición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal: 

AREAS BAJO CURVA 
Definición: Sí fes continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:

AREA = ∫ f(x)dx

Observemos la siguienteFIG 1: 






En ella se ve que f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área dela región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior. 

EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN: 
TRAZO DELA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida. 

FIG 2




2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL:Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por: 

A =∫_(-3)^2▒4dx 

3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral. 

A =∫_(-3)^2▒4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3 A= 4(2) – 4(-3) =20
Luego el área de la región es 20 u2. 

APLICACIONES A LA CARRERA 
INGENIERIA AMBIENTAL
Te sirven por ejemplo si tienes el perfil de un terreno y quieres calcular volumenesde excavación. Otro ejemplo si tienes una curva con valores de consumo de agua cada hora (que se obtienen mediante caudalímetro), integras la curva y te da el volumen diario consumido.Este también...