Topografia




INSTITUTO PROFESIONAL SANTO TOMÁS

SEDE VIÑA DEL MAR









TRABAJO Nº 1

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFIA
















NOMBRE ALUMNOS : Jonathan Valenzuela S.

FECHA ENTREGA : 27 de marzo 2015.



Índice



Portada …………………………………………………………………………. Pag 1.
Índice ………….………………………………………………………………..Pag. 2.
Introducción ………………………………………………………………….. Pag. 3.
Desarrollo
Teorema de Thales ……………………………………………….. Pag. 4 – 6.
Regla de tres ………………………………………………………… Pag. 7 – 11.
Conclusión …………………………………………………………………… Pag 12.
Bibliografía …………………………………………………………………….. Pag. 13.

























Introducción


Thales de Mileto (630 a.c al 545 a.c.) (También se puede escribir Tales deMileto) fue un matemático griego considerado también como el primer filósofo occidental. Fue el primero de los Siete Sabios de Grecia y uno de los grandes matemáticos de su época. Una de estas aportaciones a la geometría es el llamado "Teorema de Thales".
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griegoTales de Mileto en el siglo VI a.C.
A continuación en el siguiente informe explicaremos en detalle y con ejercicios y ejemplos claros su contribución muy importante para estos tiempos actuales.






























Desarrollo


Los dos teoremas de Thales

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("lostriángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si treso más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales

Primer teorema:

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Talesrecoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y larazón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario


















Teorema primero

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.





Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambostriángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es elmismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:





Segundo teorema:

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos,...