topologia algebraica

Páginas: 708 (176775 palabras) Publicado: 12 de julio de 2013
Carlos Ivorra Castillo

TOPOLOG´
IA
ALGEBRAICA
CON APLICACIONES A LA
GEOMETR´ DIFERENCIAL
IA

Si simplemente hace girar la rueda, es algebra; pero
´
si contiene una idea, es topolog´
ıa.
Solomon Lefschetz

´
Indice General
Introducci´n
o

ix

1

1

Topolog´
ıa

Cap´
ıtulo I: Preliminares topol´gicos
o
1.1 Convexidad . . . . . . . . . . . .
1.2 Variedadestopol´gicas . . . . . .
o
1.3 Espacios cociente . . . . . . . . .
1.4 Cocientes de pol´
ıgonos . . . . . .
1.5 Homotop´ . . . . . . . . . . . .
ıas

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3
3
5
13
16
22

Cap´
ıtulo II: Homolog´ singular
ıa
2.1 S´
ımplices afines . . . . . . . . . .
2.2 Complejos de cadenas singulares
2.3 Grupos de homolog´ . . . . . . .
ıa
2.4 El teorema de homotop´ . . . .
ıa
2.5 Sucesiones exactas . . . . . . . .
2.6 El teorema de escisi´n . . . . . .
o

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27
30
35
41
44
50

Cap´
ıtulo III: Aplicaciones de lahomolog´ singular
ıa
3.1 La sucesi´n de Mayer-Vietoris . . . . . . . . . . . .
o
3.2 La homolog´ de las esferas . . . . . . . . . . . . .
ıa
3.3 El teorema de Brouwer . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 El teorema de Jordan-Brouwer . . . . . . . . . . .
3.5 La homolog´ de las superficies compactas . . . . .
ıa

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75

Cap´
ıtulo IV: Complejos celulares
4.1 Adjunciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Complejos celulares . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 El teorema del homeomorfismo relativo . . . . . .
4.4 La homolog´ de los complejos celulares . . . . .
ıa
4.5 Los n´meros de Betti y la caracter´
u
ıstica deEuler
4.6 Poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 88
. 90
. 100
. 104

v

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´
INDICE GENERAL

vi
Cap´
ıtulo V: El ´lgebra homol´gica
a
o
5.1 Categor´ . . . . . . . . . . . .
ıas
5.2Equivalencias homot´picas . . .
o
5.3 Productos tensoriales . . . . . .
5.4 Productos de torsi´n . . . . . .
o
5.5 Cohomolog´ . . . . . . . . . .
ıa

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Cap´
ıtulo VI: Productos
6.1 El teorema de los modelos ac´
ıclicos
6.2 La homolog´ de un producto . . .
ıa
6.3 El producto exterior . . . . . . . .
6.4 El producto mixto . . . . . . . . .
6.5 Productosrelativos . . . . . . . . .

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151
151
154
160
168
169

Cap´
ıtulo VII: Variedades topol´gicas
o
7.1 Orientaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
7.2 La homolog´ de las variedades topol´gicas
ıa
o
7.3 L´
ımites inductivos . . . . . . . . ....
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