Topologia general

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Contents

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. . . . . . . . . A Note to the Reader. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Preface

vii

xiPart I GENERAL TOPOLOGY
Chapter 1 Set Theory and Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Fundamental Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Functions.. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 The Integers and the Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5 Cartesian Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Finitesets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Countable and Uncountable Sets . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . *8 The Principle of Recursive Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . hF 9 Infinite Sets and the Axiom of Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Well-ordered Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * 11 The Maximum Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . *Supplementary Exercises: Well-Ordering . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
L

+. ,

3 4 15 21 30 36 39
44 52

57 62 68 72

iv

Con tents 75 75 78 84 86 88 92 102 112 119 129 136 145

Chapter 2 Topological Spaces and Continuous Functions. . . . . . . . . 12 Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Basis for a Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 The Order Topology . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 The Product Topology on X x Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 The Subspace Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Closed Sets and Limit Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Continuous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 The Product Topology . . . . . . . . . . . ....
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