Topologia

TOPOLOGIA

INTRODUCCION

La topología puede ser descrita como un estudio de ciertas propiedades geométricas de figuras u objetos. La topología de redes es un estudio de redes eléctricas de acuerdo a sus propiedades geométricas a través del análisis de sus grafos.

DEFINICIONES
Nudos y ramas

En la red hay 4 nudos A,B,C,D y seis ramas E1, R1, R2, L3, C4, L5, y R6 .
Cada rama sereemplaza por un segmento lineal (edge), llamado elemento del grado.
Los cuatro nudos de la red se llaman vértices (vértice) del grafo.

RAMA. Es un segmento lineal que representa un elemento de la red o la combinación de dos o más elementos conectados entre dos puntos (nudos).

NUDO; un nudo es la unión de dos o más elementos de una red.

GRADO DE INCIDENCIA: es el número de elementos que incidenen un vértice o nudo. Ejemplo, en el vértice A inciden los segmento 1,2 y3, por lo tanto su grado es 3.

Si el segmento 2 se quita del grafo, resulta la figura, que se denomina subgrafo o subconjunto de los elementos del grafo.

Observe que los segmento 1,3 y 4 forman un lazo cerrado en el grafo. El conjunto formado por los tres segmentos (edges) se denomina loop (lazo) o circuito del grafo.GRAFO ORIENTADO: un grafo está orientado cuando todos sus nudos (vértices) y ramas (edges) son numeradas y se asigna una dirección arbitraria a las ramas.

Si se quitan los segmentos 3,2 y 5 se obtiene un subgrafo formado por los segmentos 1, 4 y 6.

Este subgrafo contiene todos (los cuatro) los nudos o vértices, y se denomina ARBOL (TREE).
Los segmentos 1, 4 y 6 contenidos en el árbol sedenominan RAMAS DEL ARBOL (TREE BRANCH).
Otro árbol del grafo podría ser:

PROPIEDADES

1. Ambos subgrafos contiene el mismo número de segmentos (edges) 3.
2. Ellos contiene todos, los cuatro vértices del grafo.
3. Ninguno de los subgrafos contiene ningún circuito cerrado o loop.

LINK BRANCH: una rama de enlace (link branch) es una rama de un grafo que no perttenece a un árbolparticular (cuerda).
Si N= número de nudos o vértices del grafo (4) y B= número de ramas (edges) del grafo (6). Entonces deben haber N-1 (4-1=3) ramas de árbol (tree branches) en un árbol particular, y B-(N-1) [6-3=3] ramas de enlace (link branches) .

ECUACIONES DE NUDO

Nuestro objetivo en el análisis de una red es establecer las ecuaciones de voltaje de rama y corriente de rama a partirde las cuales se puedan determinar las ecuaciones de malla y nudo.
Estudiaremos el conjunto de corte de un grafo lo que nos permitirá la selección sistemática de un conjunto de voltajes independientes llamados voltaje par-nudo.

CONJUNTO DE CORTE (CUT SET): es una colección de ramas y nudos tal que si estas ramas son removidas del grafo, el grafo queda dividido en dos partes separadas.

Unconjunto de corte puede ser formado por el corte de una de las ramas del árbol. Luego para una árbol particular, el número de conjuntos de cortes es igual al número de ramas del árbol.

VOLTAJE PAR-NUDO (NODE-PAIR VOLTAGE): es la diferencia de voltaje entre dos partes de un grafo que están separadas por un conjunto de corte. La polaridad es positiva en el lado encerrado por el corte.
Como unárbol no contiene lazos cerrados, los voltajes a través de las ramas del árbol, serán los voltajes par nudo y constituyen un conjunto de voltajes independientes en el grafo.
El voltaje a través de una rama de unión (link branch) pues ser expresado como una combinación lineal de los voltajes par nudo.
Para un árbol particular (el de la figura) seleccionado el nudo 5 como nudo de referencia(tandem).

El número de voltajes par-nudo = número de ramas del árbol
= número de cut set
= N – 1 ( N = número de nudos)

MATRIZ DE CUT SET
Las corrientes de ramas de una red pueden ser obtenidas usando el grafo orientado y el conjunto de corte. Las corrientes se asumirán positivas cuando salen del corte y negativas cuando entran.
Así se puede escribir un conjunto de...