Topologia

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Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas

Tesis

3-Variedades, un aspecto en su clasificación: Los Espacios Lente L(p,q)

Que para obtener el título de

Licenciado enMatemáticas

Presenta

Rafael Roberto Ramos Figueroa
EL SABER DE MIS HIJOS HALA Mi GRANDEZA BIBLIOTECA DEPARTAMENTO Dr MATF.MATT.Ae

Hermosillo, Sonora, 17 de Mayo de 1995

ontenido

Introducción CAPIT U L O I Aspec tos Topológicos y Algebraicos. Espacios Topológicos Aplicaciones Continuas Topología Inducida Topología Producto Topología Cociente Preliminares Algebraicos EspaciosCompactos (Más sobre Topología) Espacios de Hausdorff Espacios Conexos Caminos y Espacios arco-conexos 5 13 19 25. 28 41 47 51 56 60

CAPITULO II n-variedades y la clasificación de las 2-variedades. 2.1. n-variedades 2.2. Variedades orientables, no orientables y compactas 2.3. Enunciado del Teorema de Clasificación para Superficies Compactas 2.4. Clasificación de 2-variedades con bórdeconexas y compactas 67 68 77 79

CAPITULO III Homotopía y el Grupo Fundamental Espacios Cubriente.
EL 58H.

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3.1. Homotopías de Aplicaciones Continuas 3.2. Multiplicación de Caminos 3.3. Construcción del Grupo Fundamental 3.4. Espacios Cubriente

81 87 93 96

CAPITULO IV Una definición por construcción de los espacios L(p,q).
4.1. S 3 como espacio lente4.2. Una definición por construcción de L(p,q)

105 106

CAPITULO V Los Espacios Lente L(p,q). 5.1. 5.2. 5.3. 6.1. Definición y construcción de L(p,q) Representación Toroidal de 83 Representación Toroidal inducida de L(p,q) El Espacio Fibra de Seifert 112 115 119 125 127 128

Conclusiones Bibliografía

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INTRODUCCION Quizá elmotivo más importante para el estudio de los espacios lente L(p,q) ha sido el problema de clasificación para las 3-varied ades compactas. Aunque los espacios lente fueron introduci dos primeramente por H. Tietze (1908) en su trabajo sobre los invariantes topológicos de variedades de dimensión más alta, un estudio detallado de tales espacios no apareció hasta los trabajos de Threlfall y Seifert(1930, 1932). Aquí los autores definieron los grupos esféricos de rotación G(p,q) sobre la 3-esfera S 3 . El problema de homeomorfismo para los espacios lente, el cual fue originalmente sugerido por Tietze (1908), fue entonces parcialmente contestado por Threlfall y Seifert (1932) cuando ellos obtuvieron una condición suficiente para que los espacios L(p,q) y L(p,q') fueran homeomorfos junto con unacondición débil necesaria. Fue demostrado después que la condición suficiente es también necesaria (Reidemeister 1935). El objetivo de este trabajo es dar dos caracterizaciones para los espacios lente y probar la equivalencia entre estas. Hemos hecho un esfuerzo para que este trabajo sea autosuficiente en el sentido de incluir las herramientas necesarias de topología que utilizamos para...