Torricelli


Trabajo Grupal N°1
Ley de Torricelli
















Índice

introducción…………………………………………………... 2
diseño del experimento……………………………………… 3
dimensiones del recipiente…………………………. 3
área del orificio……………………………………….. 3
Planteamiento PVI…………………………………………… 4
Resultados teóricos ………………………………………... 6
Resultados Prácticos………………………………………… 7
Coeficiente de descarga……………..……………….. 7
Análisis deResultados……………………………………… 9
Conclusión…………………………………………………..... 10
Bibliografía ……………………………………………………. 11





Introducción
El mundo en que vivimos está gobernado por las leyes físicas y matemáticas, hay fenómenos que se pueden medir en base a referencias explicitas. El fenómeno físico a tratar consiste en el vaciado de una cubeta, los factores que entran en discusión son:
Gravedad
Volumen de la cubeta
Formageométrica del recipiente
Altura del recipiente
Áreas de referencias del recipiente (Área superficie, área orificio)
Tiempo
Velocidad
Coeficiente de descarga k
En la física básica se aprende el concepto de velocidad, tiempo, movimiento, etc. Luego en una física más avanzada se aplican esos mismos conceptos no sólo con partículas, sino también con fluidos, que son cuerpo con volumen, masa ydensidad determinados.
Objetivos Específicos:
Obtener medidas geométricas del recipiente.
Realizar cálculo teórico del tiempo de vaciado del recipiente con un coeficiente de descarga igual a uno
Realizar experimento cronometrando el tiempo de vaciado del recipiente
Obtener coeficiente de descarga k
Obtener problema de valor inicial del experimento.
Objetivos Generales:
Analizar e interpretar resultadosexperimentales con resultados teóricos.


Diseño del Experimento
Dimensiones :









Área de orificio de salida :
a= 0.0962



Planteamiento PVI
Un deposito (basurero) en forma de cono circular recto invertido y truncado con 8.75 cm de radio menor, 10.75 cm de radio mayor y 25 cm de altura. No está al 100% de su capacidad sino que hasta una altura h=12cm . Si el agua contenida seescapa por un orificio de 0.0962 de área, ubicado al fondo del estanque y con coeficiente de descarga igual a 1. Determinar el tiempo de Vaciado.
Definición de variable:
h(t): altura del líquido en cualquier instante de tiempo t. (“t” en segundos).
Datos:
r= 8.75 cm a=0.0962
R=10.75 k=1
Altura del envase: 25 cm

El área de cada circunferencia del conodependerá de la altura de este. Por ende debemos establecer una relación entre el área y la altura. Para esto utilizaremos la ecuación de la recta y la formula estándar de área para una circunferencia. Como:



= (8.75,0) , para calcularlo sacaremos la ec. de la recta:
= (10.75,0)





Entonces el PVI queda:










Resultados teóricos
Resolución PVI:

= -0.0962



4.720921065**
+Ahora calcularemos el tiempo de vaciado con una h=0 y reemplazando en la ecuación tenemos:
t= 420.8372912 segundos.
El tiempo de vaciado teórico es aproximadamente 7 min 7.8 segundos


Resultados prácticos
Coeficiente de descarga :
Luego de hacer el experimento y como muestra el video, el envase demora en vaciarse: 9 min 59 segundos, claramente existe una diferencia en tiempo teórico yexperimental. Esto se produce porque utilizamos un coeficiente de descarga estándar k=1. Al realizar el experimento nuevamente marcamos el envase e incluimos al problema una condición arbitraria. Nos fijamos que cuando la atura h=8, habían transcurrido 123 segundos. Por lo tanto tenemos además que h(123)=8.
Resolviendo el PVI nuevamente y calculando k, se tiene:





El resultado de C antes calculado esC= -420.8372912.
Entonces la ecuación nos queda:





Con el coeficiente de descarga ya calculado, determinamos el tiempo de vaciado teórico, con h=0. Reemplazando en la ecuación nos queda:
0=0.7 t – 420.8372912
t= 601.196133 segundos
10 min 6 seg










Análisis de resultados
Como se ha dicho anteriormente al resolver el PVI, tomamos un coeficiente de descarga estándar K=1, el cual...