torsión y transmision

Resistencia de los Materiales
Clase 4: Torsi´n y Transmisi´n de Potencia
o
o

Dr.Ing. Luis P´rez Pozo
e
luis.perez@usm.cl

Pontificia Universidad Cat´lica de Valpara´
o
ıso
Escuela de Ingenier´ Industrial
ıa

Primer Semestre 2012

Objetivo de esta Clase
Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de secci´n transvero
sal circular sometidos a cargas torsionales.Determinar la potencia transmitida
mediante un eje.

1

Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Problemas

´
Angulo de Torsi´n
o
Transmisi´n de Potencia Rotacional
o
Problemas

Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Introducci´n
o

Prof. Luis P´rez Pozo (PUCV)
e

EII-342: RM

Primer Semestre 2012

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Torsi´n
oEsfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Introducci´n
o

Prof. Luis P´rez Pozo (PUCV)
e

EII-342: RM

Primer Semestre 2012

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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Introducci´n
o

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e

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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

tan γc

=tan γ

=

BB
c·θ
=
L
L
DD
ρ·θ
=
L
L
θ := ´ngulo de torsi´n.
a
o

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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
oEsfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Por otro lado:
tan γc ≈ γc
tan γ ≈ γ
(Peque˜as Deformaciones)
n
Adem´s,
a
θc = θ

γc
γ
=
c
ρ

γc · L
γ·L
=
c
ρ
Aplicando la ley de Hooke se tiene,
τc
τ
τ
=
γ=
c · Gc
ρ·G
G

τc
τ
= = cte
c
ρ

Materiales Homog´neos e Isotr´picos
e
o
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Torsi´n
oEsfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geom´trico
e
del eje.

τ=

ρ
· τc
c

Variaci´n del τ en el plano transversal.
o

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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes porTorsi´n
o
T

=
=
=
=

ρ·τ ·A
τc
· ρ2 · A
A c
τ
2
ρ Aρ ·A
τ
ρ ·J
A

J := Momento Polar de Inercia con
respecto al eje geom´trico longitudinal.
e

F´rmula de Torsi´n
o
o
τ=

T ·ρ
J

τ := Esfuerzo cortante a una distancia
ρ del centro geom´trico del eje.
e
T := Momento Torsor.

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10 / 24Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Momento Polar de Inercia para secciones circulares

Eje macizo
4

J=

Eje hueco
4

π·d
π·c
=
32
2

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e

J=
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π · (d4 − d4 )
π · (c4 − c4 )
2
1
2
1
=
32
2
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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos en Planos Oblicuos

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Torsi´n
o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos en Planos Oblicuos
Se deduce que:
1

2

3

Los esfuerzos cortantes son m´ximos en los planos transversales y
a
longitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la f´rmula
o
de torsi´n.
o
Los esfuerzos principales ocurren en losplanos cuya normal est´ a 45◦ con
a
el eje longitudinal del eje.
El esfuerzo normal m´ximo es de tracci´n y el esfuerzo normal m´
a
o
ınimo es
de compresi´n, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortante
o
m´ximo.
a

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o

Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o

Esfuerzos en Planos...