torsion

Torsión en miembros sólidos circulares
Se tiene una barra de sección circular, sometida a un momento torsor de valor T. se puede observar que después de aplicado el momento, el punto a’ se desplazaa la posición a’’. Si se observa la sección transversal del elemento, ese cambio de posición de a’ a a’’, genera un ángulo de giro, denominado ángulo total de torsión o de rotación, φ.

Si se tomaun pequeño tramo de longitud dx, el cual está sometido a un momento torsor constante a lo largo de todo el elemento, es decir que el elemento se encuentra sometido a torsión pura es posible encontraruna relación geométrica entre la deformación unitaria por cortante γ, el radio de la sección transversal r y el ángulo de torsión φ.


Es posible establecer que si el elemento se encuentra sometidoa una torsión pura, la función del ángulo de torsión φ(x), se convierte en una relación lineal, ya que el ángulo de torsión por unidad de longitud θ, se cambia a un valor constante. Por lo tanto:Si el material cumple con la ley de hooke, y puede considerarse como un material linealmente elástico entonces se tiene que:

Donde,
τ, representa es el esfuerzo cortante
G, el modulo deelasticidad a cortante
γ, la deformación unitaria a cortante.
Como los esfuerzos y las deformaciones experimentadas por el material, varían linealmente con respecto al radio, se puede establecer:


Sise hace una sumatoria de momentos en la sección transversal del elemento se tiene:

Si se hace una sumatoria de momentos en toda el área de la sección transversal se tiene que el momento torsor esigual a:

Por definición se sabe que es el momento polar de inercia de una sección transversal.
Como τmax=Grθ, entonces la ecuación anterior puede ser escrita como:

Además si se sabe que labarra está experimentando un fenómeno de torsión pura, es posible establecer una relación entre el ángulo de torsión total y el momento torsor aplicado.

Donde el termino kT se conoce como la rigidez...