torsión y transmision
Clase 4: Torsi´n y Transmisi´n de Potencia
o
o
Dr.Ing. Luis P´rez Pozo
e
luis.perez@usm.cl
Pontificia Universidad Cat´lica de Valpara´
o
ıso
Escuela de Ingenier´ Industrial
ıa
Primer Semestre 2012
Objetivo de esta Clase
Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de secci´n transvero
sal circular sometidos a cargas torsionales.Determinar la potencia transmitida
mediante un eje.
1
Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Problemas
´
Angulo de Torsi´n
o
Transmisi´n de Potencia Rotacional
o
Problemas
Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Introducci´n
o
Prof. Luis P´rez Pozo (PUCV)
e
EII-342: RM
Primer Semestre 2012
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Torsi´n
oEsfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Introducci´n
o
Prof. Luis P´rez Pozo (PUCV)
e
EII-342: RM
Primer Semestre 2012
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Introducci´n
o
Prof. Luis P´rez Pozo (PUCV)
e
EII-342: RM
Primer Semestre 2012
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
tan γc
=tan γ
=
BB
c·θ
=
L
L
DD
ρ·θ
=
L
L
θ := ´ngulo de torsi´n.
a
o
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e
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Primer Semestre 2012
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
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e
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Primer Semestre 2012
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
oEsfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Por otro lado:
tan γc ≈ γc
tan γ ≈ γ
(Peque˜as Deformaciones)
n
Adem´s,
a
θc = θ
γc
γ
=
c
ρ
γc · L
γ·L
=
c
ρ
Aplicando la ley de Hooke se tiene,
τc
τ
τ
=
γ=
c · Gc
ρ·G
G
τc
τ
= = cte
c
ρ
Materiales Homog´neos e Isotr´picos
e
o
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e
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Torsi´n
oEsfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geom´trico
e
del eje.
τ=
ρ
· τc
c
Variaci´n del τ en el plano transversal.
o
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e
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes porTorsi´n
o
T
=
=
=
=
ρ·τ ·A
τc
· ρ2 · A
A c
τ
2
ρ Aρ ·A
τ
ρ ·J
A
J := Momento Polar de Inercia con
respecto al eje geom´trico longitudinal.
e
F´rmula de Torsi´n
o
o
τ=
T ·ρ
J
τ := Esfuerzo cortante a una distancia
ρ del centro geom´trico del eje.
e
T := Momento Torsor.
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e
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o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Momento Polar de Inercia para secciones circulares
Eje macizo
4
J=
Eje hueco
4
π·d
π·c
=
32
2
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e
J=
EII-342: RM
π · (d4 − d4 )
π · (c4 − c4 )
2
1
2
1
=
32
2
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos en Planos Oblicuos
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e
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Se deduce que:
1
2
3
Los esfuerzos cortantes son m´ximos en los planos transversales y
a
longitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la f´rmula
o
de torsi´n.
o
Los esfuerzos principales ocurren en losplanos cuya normal est´ a 45◦ con
a
el eje longitudinal del eje.
El esfuerzo normal m´ximo es de tracci´n y el esfuerzo normal m´
a
o
ınimo es
de compresi´n, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortante
o
m´ximo.
a
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e
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Torsi´n
o
Esfuerzos Cortantes por Torsi´n
o
Esfuerzos en Planos...
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