trabajo colaborativo 2 de algebra lineal

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

(Curso 100408_185) Algebra Lineal

Trabajo colaborativo 2

William Isaac Pinilla
Jorge Eliecer Aguilar Barros
C.C. 84083197

Tutor
Camilo Arturo Zúñiga Guerrero

Riohacha_ La Guajira,
Noviembre 2014

INTRODUCCION
La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia
aplicación en la ciencia y la tecnología. Enparticular, se puede afirmar, que en la
administración existe al menos una aplicación que requiere el planteamiento y
solución de tales sistemas. Es por eso, que dentro de los planes de estudio de las
carreras administrativas de la UNAD, en la materia Algebra lineal, se incluya el
tema solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de GaussJordán, por las ventajas que esteofrece.
Recordemos que la última década el Algebra Lineal se ha convertido en una parte
muy importante de las matemáticas, aportando significativamente al desarrollo con
sus aportes a las ciencias informáticas, ya que todo gira actualmente en torno a
los sistemas computacionales.
Por otra parte, estas herramientas de aprendizaje se convierten en un referente
muy valioso, que brinda unacompañamiento muy interesante en este tipo de
educación autónomo.
La presente actividad está relacionada con la realización de diferentes ejercicios
presentados en el Álgebra Lineales, a través de la utilización de los diferentes
métodos: de gauss, de eliminación gaussiana, regla de cramer, empleando la
factorización y la matriz inversa.

OBJETIVOS

 Aplicar los conocimientos adquiridos en launidad dos en el desarrollo de
los ejercicios propuestos.
 Aplicar el método Gauss-Jordán para encontrar la solución de sistemas
lineales.
 Emplear el sistema de la inversa para la resolución de sistemas lineales.
 Aplicar el conocimiento de las ecuaciones simétricas y paramétricas.

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas
las soluciones (si existen) delos siguientes sistemas lineales:

1.1.

x  4 y  7z  1
5x  7 y  z  5
 4 x  y  6 z  4

x  4 y  7 z  1 


5 x  7 y  z  5 
 4 x  y  6 z  4


 1  4  7 1  f 5 f  1  4  7 1  f  4 f 1  4  7 1 (1 / 13) f
 5  7  1 5  2 1  0 13 34 0  3 1 0 13
 2
34
0






 4 1
 4 1
0  15  22 0
6  4
6  4
7
17
1
7
1
1  4
1  4
1  4
f 15 f
(13 / 224) f 3
f 4 f
0 1 34 / 13 0 3  2 0 1


 1 2
34
/
13
0

0
1
34
/
13
0






0  15  22 0
0 0 224 / 13 0
0 0
1
0
0
1
1 0 45 / 13 1 f  ( 45 / 13) f 1 0
1 0 0 1
f  ( 34 / 13) f
0 1 34 / 13 0 1  3 0 1 34 / 13 0 2  3 0 1 0 0






0 0
0 0
0 0 1 0
10
1
0
x  1 


  y  0
z  0 



1.2.

3x  4 y  7 z  11
5 x  7 y  z  18

3x  4 y  7 z  11 


5 x  7 y  z  18
3  4  7 11  (1 / 3) f 1  4 / 3  7 / 3 11 / 3 f 5 f 1  4 / 3  7 / 3 11 / 3  3 f

5  7  1  18  5  7

 1  18 



0  1 / 3 32 / 3  109 / 3
1  4 / 3  7 / 3 11 / 3 f  ( 4 / 3) f 1 0  45149
 
0

1
 32 109 

0 1  32 109
x  45 z  149
1

2

1

x  149  45 z
y  32 z  109
y  109  32 z
 149  45 z ,109  32 z, z 
No tiene solución única ¡

x  4 y  7 z  4w  11

1.3.

5 x  7 y  z  5w  8
 4 x  y  6 z  w  7
6 x  y  z  w  2

2

1

2

 x  4 y  7 z  4w  11
5 x  7 y  z  5w  8 




 4 x  y 6 z  w  7 
6 x  y  z  w  2 
4  11
7
4
 11 
 1  4  7 4  11 f  5 f 1  4  7
1  4
f 4 f
 5  7  1  5  8  f  6 f 0 13 34  25 47  (1/13) f 0 1 34 / 13  25 / 13 47 / 13

 
 

 4 1
6 1  7 
0  15  22 15  51
0  15  22
15
 51 






41
 25
64 
 6 1 1 1  2 
0 23 41  25 64 
0 23
 48 / 13...