Trabajo Colaborativo De Inferencia

5. Dada la variable de interés número de horas a la falla de un dispositivo electrónico (N=5) y los datos de la población: X500, 350, 400, 480 y 470.


Halle la media y la varianzapoblacional.

Hallamos la media poblacional de la siguiente manera:

µ= 1/(N ) ∑_(i=1)^N▒x_i = (500+350+400+480+470)/5 = 440

ρ^(2 )= 1/(N ) ∑_(i=1)^N▒(x_i- µ) 2
= 1/5 [(500-440)2+ (350-440)2+(400-440)2+ (480-440)2 + (470- 440)2]
= 3160

La varianza es de 3160.

b. Seleccione todas las muestras posibles de tamaño tres (sin reemplazamiento).

Realizamos una combinatoria:C=5!/((5-3)!*3!)= 5!/(3!*2!)= 120/12= 10

Podemos decir que existen diez posibles combinaciones de tamaño tres.

c. calcule la media de cada una de las muestras encontradas anteriormente.d. Encontrar la varianza y desviación estándar de las medias del punto c.
e. Calcule desviación estándar de la distribución muestral de medias utilizando el factor de corrección. (Ver módulo, p.45)Para efectuar los numerales c, d nos valemos de la siguiente tabla

Muestra Media Varianza Desviación Estándar Varianza corregida
500-350-400 416,6666667 3888,88889 62.36 544,4444444500-350-480 443,3333333 4422,22222 66.49 11,11111111
500-350-470 440 4200 64.80 0
500-400-480- 460 1866,66667 43.20 400
500-400-470 456,6666667 1755,55556 41.89 277,7777778
500-480-470 483,3333333155,555556 12.47 1877,777778
350-400-480 410 2866,66667 53.54 900
350-400-470 406,6666667 2422,22222 49.21 1111,111111
350-480-470 433,3333333 3488,88889 59.06 44,44444444
400-480-470 450 1266,66667 35.59100

Ahora promediamos la suma de las varianzas corregidas.
ρ^(2 )= 526.66 = varianza muestral
Ahora hallamos la desviación estándar por medio del factor de corrección.
σM= σ/√(n )√((N-n)/(N-1 )) = 56.21/√3 √((5-3)/(5-1 )) = 32.4528*0.7071= 22. 9475
Este valor coincide con el valor de la raíz de la sumatoria promedio de la varianzas muestrales.
6. Con los resultados...