Trabajo Colaborativo1 Unad Calculo Integral

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral. TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 1

1

Nombre de curso: Temáticas revisadas: GUIA DE ACTIVIDADES:

100411 – Cálculo Integral UNIDAD No. 1 – La integración

Esta actividad es de carácter grupal – para todos los casos se deben realizar los procedimientos a mano y subir elproducto final en UNA ( 1 ) hoja escaneada. PREGUNTAS TIPO ABIERTA Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios de integrales indefinidas:

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 1 o 2 realice los siguientes 5 ejercicios:

1. La solución de la integral

xdx ∫ 1 + x4

, es:

SOLUCION:

u = x2

∫ 1+ x

xdx

4

du = 2 xdx 1 +(x ) du dx = 2x xdx xdu 1 du 2 = = ∫ 4 2 ∫ 1 + x 1 + u (2 x ) 2 1 + u 2 = 0.5 Artg (x ) + k
= x
2 2

2. La solución de la integral SOLUCION:

∫ (x

3

+ 6 x 6 x 2 + 12 dx , es:

)(
5

)

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD

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2

u = x3 + 6x

du = 3x 2 + 6 dx dx= du 3 x2 + 2

(

)

(

)

u5 6 x2 + 2 u6 x3 + 6x 5 ∫ 3 x 2 + 2 du = ∫ 2u du = 3 = 3 + k

(

(

)

)

(

)

6

3. La solución de la integral

x x 2 + 4 dx es: ∫
10

(

)

SOLUCION:

u = x2 + 4 du = 2 xdx du dx = 2x

xu10 u 11 x2 + 4 ∫ 2 x du = 22 = 22

(

)

11

+k

4. Al resolver SOLUCION:

∫

x+6 dx , se obtiene: x +1

x+6 - x -1 ______ 5x +1 1

∫ dx + 5∫

dx = x + 5Ln x + 1 + k x +1

5. La solución de la integral

Ctg (ax )dx + ∫ Sec 2 (ax )dx , es: ∫

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral. SOLUCION:

3

2 ∫ Ctg (ax )dx + ∫ Sec (ax )dx =

Ln sen(ax ) a

+

tg (ax ) +k a

Si su grupo colaborativotermina en los dígitos siguientes 5 ejercicios:

3 o 4

realice los

6. Al resolver SOLUCION:

senx ∫ cos 2 x dx , se obtiene:

senx 1 senx dx = ∫ cos 2 x cos x . cos x = ∫ tgx.sec xdx = sec x + c

7. La solución de la integral

tg ( x ) sec 6 ( x )dx ,es: ∫

SOLUCION:

sen( x ) senx ∫ tg (x ) sec (x )dx = cos(x ) cos (x ) = cos (x )
6 6 7

u = cos x dx =

du = − senxdx −du senx

∫

− sen(x )du 1 1 = ∫ − u −7 du = 6 = +k 7 u sen( x ) u cos 6 ( x )

8.

2 + Lnx dx , es: La solución de la integral ∫ x
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4

2 + Lnx 2 Lnx 2 ∫ x dx = ∫ x dx + ∫ x dx ∫ x dx = 2Ln x + k

u = Lnx du =

Lnx ∫ x dxdx x dx = xdu
Lnx u.x.du u2 Ln 2 x ∫ x dx = x = ∫ udu = 2 + k = 2 + k

9. La solución de la integral SOLUCION:

x x2 + 5 ∫

(

)

3/ 4

dx es:

u = x2 + 5 du = 2 xdx du dx = 2x
2u 7 / 4 x u 3 / 4 du 3/ 4 ∫ 2 x = 0.5∫ u du = 7 + k

( )

10. La solución de la integral SOLUCION:

∫

senxdx 1 + cos

, es:

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5

u = 1 + cos x du = − senxdx − du dx = senx
senx.du du = −∫ = −2 u + k ∫ − senx u u

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 5 o 6 realice los siguientes 5 ejercicios:

11. La solución de la integral

2 x 5 x dx ∫

es:

SOLUCION:
x x x ∫ 2 5 dx = ∫10 dx =

10 x +k Ln10

12. Lasolución de la integral SOLUCION:

4x 2 − 4x − 8 ∫ x + 1 dx

es:

4 x 2 − 4 x − 8 4(x + 1)(x − 2) = = 4∫ xdx − 8∫ dx = 2 x 2 − 8 x + k x +1 x +1

13. La solución de la integral SOLUCION:

dx ∫ x 1− x

es:

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6

u = 1− x u 2 = 1− x...