Trabajo De Computacion Polinomio De La Grange En Matlab

Trabajo de computación 2:
Se usara matlab para el cálculo de los polinomios de LaGrange, y el valor de estos en el punto (0.45), esto para la resolución del trabajo.
Esto se realizara para lasfunciones: a) ln(x+1),b)(x+1), c) tan(x)
Desarrollo
Se usara una nueva función que realizaremos en matlab, esta es:
function p=lagrange( x,y )
n=length(x);
syms X
p=0;
for k=1:n,
L=1;
for j=1:n,if k~=j
L=((X-x(j))/(x(k)-x(j)))*L;
end
end
p=L*y(k)+p;
end
p=simplify(p);
a=inline(p)
disp(a(0.45))
ezplot(p,[x(1),x(n)]);
hold on
plot(x,y,'r.')
Entonces solo basta llamar en matlab lafunción lagrange(x,y),donde el x serán los nodos del trabajo x[0.2 0.6 0.9], y la y sera nuestra función evaluada en estos puntos.
Entonces para el caso de la función a) y=ln(x+1)
Y Se llamara enmatlab como: lagrange([0.2 0.6 0.9],[log(1.2) log(1.6) log(1.9)])
Se obtiene como resultado
p(x)=X(1.341439489816238e181.513209474796487e18 )-X2(1.582071221302669e177.566047373982433e17)+6.753126335810539e155.044031582654956e17
Con un grafico

Y un P (0.45)= 0.3700
En este caso el valor real de ln(1.45)=0.3716
Ahora se procederá a calcular el error estimado y real para realizarcomparación.
Usando el teorema del error se obtiene(se usaran matlab para los cálculos
Primero se derivara la función 3 veces, ya que esto está dado por los (n+1) términos del polinomio,usando la funcióndiff(ln(x+1),3),esta se graficara para poder ver el punto en el que esta es máximo(el máximo valor que tome esta función en este intervalo),al encontrar este punto, se evaluara la función que estaderivada tres veces en ese punto que es máximo, se aplica el teorema.
ε≤fn+1ξn+1!in(x-xi)
Realizando esto se obtiene:

Por lo tanto el máximo valor es cuando vale 0.2, se evaluara la derivada en estepunto y aplicando la formula se obtiene:
ε≤1.15746*0.0169=ε≤0.00326
Y el error real que será: |f (0.45)-P (0.45)|, en este caso
|0.371563556-0.3700|=0.0015635
En este caso el error real...