Polinomios de lagrange en matlab

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Pr´ctica 1: Polinomios en MATLAB. Interpolaci´n a o de Lagrange I.

En MATLAB un polinomio se representa mediante un vector fila que contiene los coeficientes de las potencias en orden decreciente:empezando por el coeficiente principal y terminando por el t´rmino independiente. e Por ejemplo, el polinomio p(x) = 3x2 − 2x − 1 se representa con p = [3 -2 -1];

MATLAB contempla las siguientesoperaciones b´sicas con polinomios: a C´lculo de las ra´ a ıces a partir de la lista coeficientes, por medio del comando roots( ), por ejemplo r=roots(p) nos devuelve r = 1.0000 -0.3333

El resultado esun vector columna de ceros. C´lculo de los coeficientes a partir del vector columna de ceros, por mea dio del comando poly( ), por ejemplo poly(r) nos devuelve ans = 1.0000 -0.6667 -0.3333

Observeque el polinomio devuelto siempre es m´nico. o Multiplicaci´n de dos polinomios dados por la lista de sus coeficientes, o por medio del comando conv( , ). Por ejemplo, para comprobar que (x − 5)(x + 1)= x2 − 4x − 5 basta ejecutar

Pr´ctica de ordenador I a

2

conv([1 obteniendo ans =

-5], [1

1])

1

-4

-5

La divisi´n se realiza por medio del comando deconv( , ): si p(x) = os(x)q(x) + r(x), se puede usar el formato [s, r] = deconv(p, q]) Evaluaci´n de un polinomio dado por la lista de sus coeficientes p en o un valor x, por medio del comando polyval(p, x). Por ejemplo,para comprobar que p(1)0 = basta realizar polyval(p, 1) obteniendo ans = 0

polyval( ) realiza la evaluaci´n siguiendo el algoritmo de Horner o de o multiplicaci´n anidada. o Si x es un vector o unamatriz, MATLAB devuelve la matriz con el polinomio evaluado en cada elemento. Recordemos que dados unos nodos de interpolaci´n x = [x0 , x1 , . . . , xn ], o los polinomios b´sicos de Lagrange sedefinen por la f´rmula a o li (t) = (t − x0 ) . . . (t − xi−1 )(t − xi+1 ) . . . (t − xn ) , (xi − x0 ) . . . (xi − xi−1 )(xi − xi+1 ) . . . (xi − xn ) i = 0, 1, . . . , n .

Entonces el polinomio pn de...
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