TRABAJO DE DINAMICA

“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE
NUESTRA DIVERSIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIRÍA CIVIL

“VIBRACION SIMPLE CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO”
CURSO

:

DINÁMICA

DOCENTE

:

ING. OLIVER A. MOGOLLÓN

ALUMNOS

:

GARCIA ROJAS, RONALD O.
TUESTA HUAMÁN, KLEIBER
MONDRAGÓN PESANTES, DEMER E.
FERNANDEZ MECHATO, ALEX
CREUZ ALFARO, ANTONIO
CORDOVA CHIROQUE, ROMARIOREBOLLEDO LA TORRE, KEVIN
JIMENEZ CASRILLO, ELMER
FRIAS GUERRERO, JOYLI
ALAMA URDIALES, OMAR
PACHERRE RAMOS, ABRAN

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INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCIÓN
Ante acciones de tipo dinámico una estructura responde modificando su
configuración alrededor de una posición de equilibrio estable. Estos cambios de
configuración pueden alcanzar grandes amplitudes incluso para valores pequeños de
la acciónexcitadora, pudiendo conducir al colapso de la estructura.
En este capítulo se revisan algunos de los conceptos básicos del análisis
dinámico de estructuras que son de aplicación en las normativas sismo resistente. Así,
en la sección 2 se realiza un breve repaso de los sistemas lineales de un grado de
libertad. Se estudian los casos de las vibraciones tanto libres como forzadas y el caso
devibraciones producidas por una excitación de base.
A continuación se introduce uno de los conceptos clave del cálculo sísmico: la
definición de la acción por medio de espectros sísmicos de respuesta. La sección 4 se
dedica al estudio de sistemas elásticos lineales con varios grados de libertad. Se
plantean las ecuaciones del movimiento y se presentan las propiedades de los modos
y frecuencias propias dela estructura. La respuesta máxima del sistema ante una
solicitación sísmica se obtiene utilizando el análisis modal espectral, i.e., expresando
dicha respuesta mediante superposición de modos, obteniendo la respuesta máxima
asociada a cada uno de estos modos en base a la acción sísmica definida por su
espectro de respuesta, y combinando las respuestas máximas modales así calculadas.
Finalmente, sehace un breve apunte de los métodos de integración directa de las
ecuaciones del movimiento.

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SISTEMAS LINEALES AMORTIGUADOS DE UN GRADO DE LIBERTAD
VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA
Los movimientos oscilatorios tienden a disminuir con el tiempo hasta
desaparecer. Esto se debe al amortiguamiento que se presenta, el cual hace que parte
de laenergía se disipe. Las causas de este amortiguamiento están asociadas con
diferentes fenómenos dentro de los cuales se puede contar la fricción de la masa sobre
la superficie de apoyo, el efecto del aire que rodea la masa, el cual tiende a impedir
que ocurra el movimiento, la no linealidad del material del resorte, entre otros.
Existen numerosas maneras de describir matemáticamente el efecto defricción. Dentro de estos modelos, uno de los más utilizados es el que se conoce como
amortiguamiento viscoso. En el amortiguamiento viscoso la fuerza de
amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad relativa entre los
extremos del amortiguador, lo cual se puede describir por medio de la siguiente
ecuación:
𝐹𝑎 = 𝑐𝑥̇
donde:
𝐹𝑎 = fuerza producida por el amortiguador (N)
c = constantedel amortiguador (N·s/m)
x = velocidad relativa entre los dos extremos del amortiguador (m/s)

En la Figura se muestra un sistema lineal amortiguado de un grado de
libertad. El grado de libertad está descrito por la ordenada x, la cual indica la
posición de la masa m. A esta masa, colocada sobre una superficie sin fricción, están
conectados un resorte con constante de rigidez k y un amortiguadorcuya constante
es c.

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El amortiguador proporciona el efecto de amortiguamiento, el cual ocurre
cuando el pistón se mueve a la derecha o a la izquierda dentro del cilindro cerrado.
Si el bloque es desplazado una distancia “x” desde su posición de equilibrio el
diagrama de cuerpo libre correspondiente es el siguiente

Tanto la fuerza del...