Trabajo de estad stica

Universidad de Sonora

División de Ingeniería



Investigación de probabilidad y estadística:
Estadística descriptiva

Profa. Luz del Carmen Rosas Rosas

Rubén Andrés Barraza García

Hermosillo, Sonora a 5 de abril de 2013
1. Distribución muestral.
A menudo necesitamos estudiar las propiedades de una determinada población, pero nos encontramos con el inconveniente de que ésta es demasiadonumerosa como para analizar a todos los individuos que la componen. Por tal motivo, recurrimos a extraer una muestra de la misma y a utilizar la información obtenida para hacer inferencias sobre toda la población. Estas estimaciones serán válidas sólo si la muestra tomada es “representativa” de la población.
En muchos casos, el muestreo es la única manera de poder obtener alguna conclusión de unapoblación, entre otras causas, por el coste económico y el tiempo empleado que supondría estudiar a todos los miembros de una población.
En principio, se distinguen dos tipos de muestra: la probabilística y la no probabilística, en el sentido en que una muestra probabilística es una muestra seleccionada de tal forma que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de formar parte de lamuestra.
Una forma de asegurarnos de que el subconjunto escogido es representativo de toda la población consiste en tomar una muestra aleatoria simple, la cual se caracteriza por:
1. Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.
2. Las observaciones son elegidas siguiendo una secuencia aleatoria.
Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Paracada muestra podemos calcular un estadístico muestral (la media muestral , la desviación estándar muestral s, la proporción muestral, etc.) que variará de una a otra muestra. Así obtenemos una distribución de los estadísticos resultantes de cada muestra que se llama distribución muestral, en otras palabras es:
La distribución de probabilidad de todas las muestras de un determinado tamaño demuestra de la población.
Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico, como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria,cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Hay dos tipos de distribuciones muestrales: la distribución muestral de medias y la de proporciones.

2. Tabla de distribución de frecuencias.
Una distribución de frecuencias es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos devalores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia. Sepuede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por ni. Lasuma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Frecuencia relativa: La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada: La frecuencia acumulada es la...