trabajo de estadistica para negocios I
Páginas: 8 (1989 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2014
1.- Consideremos una población con 5 elementos, y el siguiente procedimiento de extracción de muestra de tamaño n=3. Se extraen al azar y sin reposición dos unidades de las tres primeras; a continuación se extrae una tercera unidad eligiendo entre la cuarta y la quinta unidad de la población.
a) Determinar el diseño muestral.
b) Proponer un estimador del parámetro poblacional “ suma delos subíndices de los elementos de la población” , comprobar si es insesgado, calcular su varianza y su error cuadrático medio.
Solución: ; Sesgo=-0,83; Varianza=2,54; ECM= 3,25
2.- Sea la probabilidad de seleccionar una unidad de la población en la primera extracción. Supongamos que en el resto de extracciones hasta completar las n unidades de la muestra se aplica muestreo aleatoriosimple sin reposición. Probar que la probabilidad de cada muestra es proporcional a la suma de las probabilidades de que las unidades sean seleccionadas en la primera extracción.
3.- Consideremos el siguiente procedimiento de muestreo sobre una población con tres unidades: : en una primera extracción se asignan probabilidades iguales a las tres unidades; si se extrae una unidad u no se repone y serealiza una segunda extracción con probabilidades iguales para las otras dos; si la unidad extraída en la primera ocasión es v se repone asignándole doble probabilidad en la segunda extracción.
a) Determinar el espacio muestral
b) Se define la variable aleatoria X que toma el valor 1 sobre las unidades u y 0 sobre v . Para estimar el número de unidades de tipo u se dispone del estimador .Calcular el sesgo, el valor de K para que sea insesgado y la varianza.
Solución: K=12/14; Varianza=3,9
4.- Dada la población con probabilidades de ser seleccionadas en cada extracción respectivamente 1/6, 2/6 y 3/6. Se pide, suponiendo que tenemos muestreo sin reposición y n=2:
a) Determinar el espacio muestral.
b) Calcular las probabilidades de cada unidad de pertenecer a lamuestra.
Solución: La primera, 0,44; la segunda, 0,75 y la tercera, 0,84
5.- Dada la población y la variable aleatoria X que toma los valores 1, 2,3 respectivamente, se selecciona mediante un MAS(3,2) . Se da la norma de que cuando no se pueda conseguir información de la primera unidad se sustituya por la siguiente no seleccionada.
a) Determinar el espacio muestral suponiendo que nocontesta.
b) Calcular el sesgo que esta situación causa en el estimador del total.
Solución: Sesgo=1,5
6.- De una población se ha extraído una muestra MAS(100, 8) con los siguientes valores de una variable aleatoria sobre los elementos de la muestra: 25,32,28,35,26,34,30,28.
a) Calcular una estimación del total y de su error de muestreo.
Solución: Estimación=2.975, error demuestreo=123,8
b) Determinar el tamaño de muestra necesario para que el error de muestreo sea 50.
Solución: 35
7.- Determinar el tamaño de muestra en función de N y de P, para estimar el promedio de individuos de una población con un error de muestreo del 0,05. Aplicarlo al caso P=0,26 y N=2000.( Suponer que N-1 N y muestreo sin reposición).
Solución: 75
8.- Determinar el tamaño de muestranecesario para estimar el total X con un error relativo del 5% para muestreos con y sin reposición, sabiendo que N=500 y c(X)=0,60.
Solución: Con reposición 144, sin reposición 112.
9.- Se sabe que la varianza de una variable aleatoria es P(1-P). Si es un estimador insesgado de P, probar que (1- ) es un estimador sesgado de dicha varianza.
10.- Determinar el tamaño de muestranecesario para estimar el total X con un error máximo admisible del 1% para un coeficiente de confianza del 95%, sabiendo que N=1800, .
Solución: 19
11.- En un área geográfica existen N=10000 viviendas. Los datos de un censo anterior nos dice que 2/3 de ellas corresponden a régimen de alquiler. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción con un error de muestreo...
a) Determinar el diseño muestral.
b) Proponer un estimador del parámetro poblacional “ suma delos subíndices de los elementos de la población” , comprobar si es insesgado, calcular su varianza y su error cuadrático medio.
Solución: ; Sesgo=-0,83; Varianza=2,54; ECM= 3,25
2.- Sea la probabilidad de seleccionar una unidad de la población en la primera extracción. Supongamos que en el resto de extracciones hasta completar las n unidades de la muestra se aplica muestreo aleatoriosimple sin reposición. Probar que la probabilidad de cada muestra es proporcional a la suma de las probabilidades de que las unidades sean seleccionadas en la primera extracción.
3.- Consideremos el siguiente procedimiento de muestreo sobre una población con tres unidades: : en una primera extracción se asignan probabilidades iguales a las tres unidades; si se extrae una unidad u no se repone y serealiza una segunda extracción con probabilidades iguales para las otras dos; si la unidad extraída en la primera ocasión es v se repone asignándole doble probabilidad en la segunda extracción.
a) Determinar el espacio muestral
b) Se define la variable aleatoria X que toma el valor 1 sobre las unidades u y 0 sobre v . Para estimar el número de unidades de tipo u se dispone del estimador .Calcular el sesgo, el valor de K para que sea insesgado y la varianza.
Solución: K=12/14; Varianza=3,9
4.- Dada la población con probabilidades de ser seleccionadas en cada extracción respectivamente 1/6, 2/6 y 3/6. Se pide, suponiendo que tenemos muestreo sin reposición y n=2:
a) Determinar el espacio muestral.
b) Calcular las probabilidades de cada unidad de pertenecer a lamuestra.
Solución: La primera, 0,44; la segunda, 0,75 y la tercera, 0,84
5.- Dada la población y la variable aleatoria X que toma los valores 1, 2,3 respectivamente, se selecciona mediante un MAS(3,2) . Se da la norma de que cuando no se pueda conseguir información de la primera unidad se sustituya por la siguiente no seleccionada.
a) Determinar el espacio muestral suponiendo que nocontesta.
b) Calcular el sesgo que esta situación causa en el estimador del total.
Solución: Sesgo=1,5
6.- De una población se ha extraído una muestra MAS(100, 8) con los siguientes valores de una variable aleatoria sobre los elementos de la muestra: 25,32,28,35,26,34,30,28.
a) Calcular una estimación del total y de su error de muestreo.
Solución: Estimación=2.975, error demuestreo=123,8
b) Determinar el tamaño de muestra necesario para que el error de muestreo sea 50.
Solución: 35
7.- Determinar el tamaño de muestra en función de N y de P, para estimar el promedio de individuos de una población con un error de muestreo del 0,05. Aplicarlo al caso P=0,26 y N=2000.( Suponer que N-1 N y muestreo sin reposición).
Solución: 75
8.- Determinar el tamaño de muestranecesario para estimar el total X con un error relativo del 5% para muestreos con y sin reposición, sabiendo que N=500 y c(X)=0,60.
Solución: Con reposición 144, sin reposición 112.
9.- Se sabe que la varianza de una variable aleatoria es P(1-P). Si es un estimador insesgado de P, probar que (1- ) es un estimador sesgado de dicha varianza.
10.- Determinar el tamaño de muestranecesario para estimar el total X con un error máximo admisible del 1% para un coeficiente de confianza del 95%, sabiendo que N=1800, .
Solución: 19
11.- En un área geográfica existen N=10000 viviendas. Los datos de un censo anterior nos dice que 2/3 de ellas corresponden a régimen de alquiler. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción con un error de muestreo...
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