Trabajo de estadistica

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LA MEDIANA

Es el valor medio de una secuencia de datos si no hay empates la mitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no se afectada por ninguna observación extrema de una serie de datos. Por tanto siempre que este presente una observación extrema es apropiado usar la mediana en vez de la media para describir una serie de datos .
Para calcular lamediana de una serie de datos recolectados en su forma sin procesar primero debemos poner los datos en una clasificación ordenada .después usamos la formula del punto de posicionamiento

n+1
2

Para encontrar el lugar de la clasificación ordenada que corresponde al valor de la mediana se sigue una de dos reglas:

REGLA 1 si el tamaño de la muestra es un numero impar, la mediana se representamediante el valor numérico correspondiente al punto de posicionamiento la observación ordenada es (n+1)/2

REGLA 2 si el tamaño de la muestra es un numero par, entonces el punto de posicionamiento cae sobre las dos observaciones medias de la clasificación ordenada. La mediana es el promedio de los valores numéricos correspondientes a estas dos observaciones medias.

Muestra de tamaño uniformepara la muestra de nuestro investigador de seis escuelas de Pensilvania los datos sin procesar en miles de dólares fueron
10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7

La clasificación ordenada se vuelve:

4.9 6.3 7.7-----8.9 10.3 11.7

Observación
Ordenada
1 2 3 4 5 6

Mediana =8.30 miles de dólares

Para estos datos el punto de posicionamiento es(n+1)/2=(6+1)/2=3.5 por consiguiente la mediana se obtiene promediando la tercera y cuarta observaciones ordenadas

7.7+8.9 = 8.30 miles de dólares
2

LA MODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en ungrupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bi modal  o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima,la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
[pic]
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuenciaabsoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:
[pic]
Ejemplo
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

|  |fi |
|[60, 63) |5 ||[63, 66) |18 |
|[66, 69) |42 |
|[69, 72) |27 |
|[72, 75) |8 |
|  |100 |

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.
[pic]
La clasemodal es la que tiene mayor altura.
[pic]

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:
[pic]
Ejemplo
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.
|  |fi |hi |
|[0, 5) |15...
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