Trabajo De Fisica

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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE TEORIA DE ERRORES, TRATAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS, METODO DEL MINIMO CUADRADO Y TRATAMIENTO DE GRAFICOS
Jenniffer Nova, Johana González, Mayra Fernández, Eliot Baños, Daniel De La Rosa.
Universidad del Atlántico
Fecha de entrega: 8 julio 2011
APLICACIÓN DE TEORIA DE ERRORES
Ejemplo 1. Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentesalumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s
Valor que se considera exacto:

Errores absoluto y relativo de cada medida:
Medidas Errores absolutos Errores relativos
3,01 s 3,01 - 3,12 = - 0,11 s -0,11 / 3,12 = - 0,036 (- 3,6%)
3,11 s 3,11 -3,12 = - 0,01 s -0,01 / 3,12 = - 0,003 (- 0,3%)
3,20 s 3,20 -3,12 = + 0,08 s +0,08 / 3,12 = + 0,026 (+ 2,6%)
3,15 s 3,15 - 3,12 = + 0,03 s +0,03 / 3,12= + 0,010 (+ 1,0%)

Ejemplo 2. Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:
a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m.
b) 60 m como la distancia entre dos postes que están situados a 59,91 m.

a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m
E r = | 3 , 59 - 3 , 5 | 3 , 59 = 0 , 025 = 2 , 5 %
b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m
E r = | 59 , 91 - 60 | 59 , 91 = 0 , 0015 = 0 , 15%

Observamos que el error absoluto es el mismo en ambos casos, pero el error relativo es considerablemente mayor en el primer caso y, por tanto, la aproximación es menos precisa.
Por ejemplo, si redondeamos el número 2,387 a las centésimas:
Error absoluto: Ea = |2,387 - 2,39| = 0,003.
Error relativo: Er = 0,003 / 2,387 = 0,0013 . Es decir, el 0,13%.
TRATAMIENTO ESTADISTICO
Ejemplo 2.Supongamos el siguiente ejemplo. Un estudiante realiza una titulación de 10.00 mL de NaOH exactamente 0.1 M (un milimol de base) con HCl de igual molaridad (asumimos que las concentración de ácido y la concentración y el volumen de NaOH son datos que se conocen "sin error"). Los resultados obtenidos sobre cinco porciones de muestra son los indicados en la segunda columna de la tabla:
El promediode las lecturas de volumen es de 10.10 mL, el desvío medio de 0.012 mL, la desviación estándar es y la desviación estándar relativa es RSD%= (0.016/10.10) x 100 = 0.16%.

En este caso en particular, la desviación estándar relativa es pequeña (0.16%), lo que indica que el
resultado de volumen obtenido (10.10 mL) es preciso.

El cálculo del error cometido en la determinación supone elconocimiento del verdadero valor de volumen de HCl. En este ejemplo hipotético de titulación asumimos que el Erlenmeyer contiene 1 milimol de base (dato que se conoce sin error), por lo que sería de esperar que el volumen de HCl a gastar fuese de exactamente 10.00 mL. En consecuencia, el error absoluto y relativo cometido es:
ε = 10.10 – 10.00 = 0.10 mL y εr% = 100 x (0.10 / 10.00) = 1%

Exactitudesaceptables en un análisis volumétrico usando indicadores son del orden de 0.1 – 0.2%. El error relativo obtenido por el estudiante indica que el resultado no es exacto. A partir de este resultado se deberá buscar y corregir la fuente de error que determina que los resultados obtenidos sean más altos que los valores esperados.

METODO DEL MINIMO CUADRADO
Ejemplo 3. Se toma una muestra aleatoriade 8 ciudades de una región geográfica de 13 departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados en educación superior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son los siguientes:
CIUDAD: 1 2 3 4 5 6 7 8
% de (X)
Graduados: 7.2 6.7 17.0 12.5 6.3 23.9 6.0 10.2
Ingreso (Y)
Mediana: 4.2 4.9 7.0 6.2 3.8 7.6 4.4 5.4 (0000)
Tenemos las ecuacionesnormales
∑y = na + b∑x
∑xy = a∑x + b∑x²
Debemos encontrar los términos de las ecuaciones
∑y, ∑x, ∑xy, ∑ x² Por tanto procedemos de la siguiente forma:
Y X XY X²
4.2 7.2 30.24 51.84
4.9 6.7 32.83 44.89
7.0 17.0 119.00 289.00
6.2 12.5 77.50 156.25
3.8 6.3 23.94 39.69
7.6 23.9 181.64 571.21
4.4 6.0 26.40 36.00
5.4 10.2 55.08 104.04
43.5 89.8 546.63 1292.92
Sustituyendo en las...