De Pitágoras A Fermat
Páginas: 5 (1042 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2012
DE PITÁGORAS A FERMAT
EL TEOREMA MÁS FAMOSO
Wilson E. Torres Sánchez
Independientemente de la frecuencia con que se demuestre, el Teorema de Pitágoras logra siempre retener su belleza, su frescura y su eterno sentido de admiración (Dunham, 1995).
Hablar del teorema de Pitágoras, es hablar de casi cuarenta siglos de historia, es hablar de una verdad con muchas demostraciones (Algunosautores, hablan de la existencia de hasta mil demostraciones diferentes de este teorema)1, es hablar de una fórmula usada en diferentes contextos como: la geometría, la trigonometría y la astronomía, entre otras, es hablar, de pronto, del teorema más famoso de las matemáticas o por lo menos el más popular.
La afirmación de que en todo triángulo rectángulo2 el cuadrado de la hipotenusa es igual a lasuma de los cuadrados de los catetos tiene sus inicios, posiblemente, en la civilización babilónica, alrededor de 1.500 a.C. En una tablilla (la Plimpton 322) de arcilla, se observan ternas que cumplen con esta regla, como 4961, 6480 8161 (49612 + 64802 = 81612). Otros que posiblemente conocieron esta regla fueron los hindúes y los egipcios. Sin embargo no se conoce una evidencia de sudemostración.
Se dice que Pitágoras de Samos quien vivió aproximadamente 580 a 500 a.C., fue quien demostró por primera vez la regla (llámese teorema) que posteriormente llevaría su nombre, algunos historiadores aseguran que el conoció el teorema durante sus visitas a Egipto y Babilonia. Sin embargo, se dice que no fue Pitágoras el que lo demostró, sino uno de los discípulos de la Escuela Pitagórica que elfundó. Esto es difícil de probar debido al misterio que rodeaba su famosa escuela y cuyo emblema era el pentágono estrellado (la estrella de cinco puntas).
Sin embargo el nombre del teorema se le atribuye a su fundador y director, así como otros varios trabajos que pudieron haber hecho sus discípulos.
El teorema de Pitágoras se conocía inicialmente con otro enunciado: el área del cuadradoconstruido sobre la hipotenusa, de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. En la proposición 47 del libro primero de la edición de los “Euclidis Elementorum”, de la versión latina de Federico Commandini de 1756 aparece de la siguiente forma “ “In rectangulis triangulis, quod a latere rectum angulum sudtendente describitur, quadratumaequale est quadratis quae a lateribus rectum angulum continentibus describuntur”. La proposición 48 enuncia el recíproco de este teorema, es decir, que cada triángulo que satisfaga el Teorema de Pitágoras es un triángulo rectángulo.
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Luego de la “edad de oro” en Grecia después del siglo III a.C., y después de un periodo de transición, siguió algo así como la “edadde plata”, ya después de Cristo entre los años 250 a 350 aproximadamente. En este periodo aparece el más importante, tal ves, de todos los algebristas griegos, Diofanto de Alejandría, llamado por algunos el padre del álgebra; según los historiadores poco se sabe de la vida de Diofanto, sin embargo, a nivel matemático, dejó un gran legado, y fue su obra llamada la Arithmetica; Este libro es unacolección de unos 150 problemas de tipo algebraico.
Una impresión de la Arithmetica de Diofanto en versión latina llegó a Manos de uno de los grandes matemáticos del siglo XVII, Pierre de Fermat, Jurista de profesión nacido en 1601 y el cual tenía a las matemáticas como una afición. el libro II de esta obra trataba sobre las ternas pitagóricas, Fermat propuso una modificación para el Teorema dePitágoras, cambiando el número 2 de exponente de cada uno de los números de las ternas, por cualquier otro número mayor de 2 y diciendo que para el resto de números no se cumplía, quedando de forma general an + bn = cn ( n = 3, 4, 5, 6, 7, …, siendo n un número natural), es decir que esta igualdad no se cumplía para n>2.
A partir de ese momento se origino uno de los más grandes enigmas de la...
EL TEOREMA MÁS FAMOSO
Wilson E. Torres Sánchez
Independientemente de la frecuencia con que se demuestre, el Teorema de Pitágoras logra siempre retener su belleza, su frescura y su eterno sentido de admiración (Dunham, 1995).
Hablar del teorema de Pitágoras, es hablar de casi cuarenta siglos de historia, es hablar de una verdad con muchas demostraciones (Algunosautores, hablan de la existencia de hasta mil demostraciones diferentes de este teorema)1, es hablar de una fórmula usada en diferentes contextos como: la geometría, la trigonometría y la astronomía, entre otras, es hablar, de pronto, del teorema más famoso de las matemáticas o por lo menos el más popular.
La afirmación de que en todo triángulo rectángulo2 el cuadrado de la hipotenusa es igual a lasuma de los cuadrados de los catetos tiene sus inicios, posiblemente, en la civilización babilónica, alrededor de 1.500 a.C. En una tablilla (la Plimpton 322) de arcilla, se observan ternas que cumplen con esta regla, como 4961, 6480 8161 (49612 + 64802 = 81612). Otros que posiblemente conocieron esta regla fueron los hindúes y los egipcios. Sin embargo no se conoce una evidencia de sudemostración.
Se dice que Pitágoras de Samos quien vivió aproximadamente 580 a 500 a.C., fue quien demostró por primera vez la regla (llámese teorema) que posteriormente llevaría su nombre, algunos historiadores aseguran que el conoció el teorema durante sus visitas a Egipto y Babilonia. Sin embargo, se dice que no fue Pitágoras el que lo demostró, sino uno de los discípulos de la Escuela Pitagórica que elfundó. Esto es difícil de probar debido al misterio que rodeaba su famosa escuela y cuyo emblema era el pentágono estrellado (la estrella de cinco puntas).
Sin embargo el nombre del teorema se le atribuye a su fundador y director, así como otros varios trabajos que pudieron haber hecho sus discípulos.
El teorema de Pitágoras se conocía inicialmente con otro enunciado: el área del cuadradoconstruido sobre la hipotenusa, de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. En la proposición 47 del libro primero de la edición de los “Euclidis Elementorum”, de la versión latina de Federico Commandini de 1756 aparece de la siguiente forma “ “In rectangulis triangulis, quod a latere rectum angulum sudtendente describitur, quadratumaequale est quadratis quae a lateribus rectum angulum continentibus describuntur”. La proposición 48 enuncia el recíproco de este teorema, es decir, que cada triángulo que satisfaga el Teorema de Pitágoras es un triángulo rectángulo.
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Luego de la “edad de oro” en Grecia después del siglo III a.C., y después de un periodo de transición, siguió algo así como la “edadde plata”, ya después de Cristo entre los años 250 a 350 aproximadamente. En este periodo aparece el más importante, tal ves, de todos los algebristas griegos, Diofanto de Alejandría, llamado por algunos el padre del álgebra; según los historiadores poco se sabe de la vida de Diofanto, sin embargo, a nivel matemático, dejó un gran legado, y fue su obra llamada la Arithmetica; Este libro es unacolección de unos 150 problemas de tipo algebraico.
Una impresión de la Arithmetica de Diofanto en versión latina llegó a Manos de uno de los grandes matemáticos del siglo XVII, Pierre de Fermat, Jurista de profesión nacido en 1601 y el cual tenía a las matemáticas como una afición. el libro II de esta obra trataba sobre las ternas pitagóricas, Fermat propuso una modificación para el Teorema dePitágoras, cambiando el número 2 de exponente de cada uno de los números de las ternas, por cualquier otro número mayor de 2 y diciendo que para el resto de números no se cumplía, quedando de forma general an + bn = cn ( n = 3, 4, 5, 6, 7, …, siendo n un número natural), es decir que esta igualdad no se cumplía para n>2.
A partir de ese momento se origino uno de los más grandes enigmas de la...
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