Trabajo de investigacion de 3.ro de secundaria

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ESC. SEC. TEC. #79
Matematicas 3
Trabajo de investigación
Bimestre 5
Juan Antonio Cervantes lopez
Grupo: 3.-B
Prof: Adrian legorreta
Mayo/2010

[pic]
[pic]

Sistema de ecuaciones lineales

En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplementesistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobreun cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

[pic]

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital deseñales, Análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Métodos de resolución 

Sustitución

El metodo de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otraecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver porsustitución este sistema:

[pic]

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita [pic] por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

[pic]

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita [pic] en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la [pic].[pic]

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado [pic], y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos [pic], con lo que el sistema queda ya resuelto.

Igualación 

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuaciónse igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.

Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita [pic] en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

[pic]

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.[pic]

Una vez obtenido el valor de la incógnita [pic], se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene obtener el valor de la [pic].

La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.

Reducción 

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos loscasos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose asíla reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.

Por ejemplo, en el sistema:

[pic]

no tenemos más que multiplicar la primera ecuación por [pic] para poder cancelar la incógnita [pic]. Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

[pic]
Si sumamos esta ecuación a la segunda del...
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