Trabajo_de_probabilidades_estadstica_8

ELECTRÓNICA EN AUTOMATIZACIÓN Y
CONTROL

Introducción de Probabilidades

INTEGRANTES:

Iván Acuña
Ma. Fernanda Almeida
Marcelo Guamán
Sofía Yumisaca

NRC:1263

Bloque: C207

Docente: Econ. Héctor Cumbal

Sangolquí - Ecuador

2.1 Al lanzar una moneda no cargada, ¿cuál es la probabilidad de que salga sol?
𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑠𝑜𝑙
1
𝑝(𝑠𝑜𝑙) =
=
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 2
2.2 Al lanzar un dado no cargado de 6 caras, ¿cuál es laprobabilidad de que caiga 1?
𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑛º1
1
𝑝(1) =
=
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 6
2.3 ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cualquiera de los números 3 o 4 al lanzar un
dado no cargado?
𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑛º3
1
𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑛º4
1
𝑝(3) =
=
𝑝(4) =
=
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 6
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 6
𝑝(3𝑜4) = 𝑝(3) + 𝑝(4) =

1 1 1
+ =
6 6 3

2.4 Si una persona es seleccionada al azar de un grupo de 20 psicólogos y 30
sociólogos, ¿cuál es la probabilidad de que lapersona seleccionada sea un
sociólogo?
𝑝𝑠𝑐𝑖𝑐ó𝑙𝑜𝑔𝑜𝑠 = 20
𝑠𝑜𝑐𝑖ó𝑙𝑜𝑔𝑜𝑠 = 30
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 = 50
𝑠𝑜𝑐𝑖ó𝑙𝑜𝑔𝑜𝑠
30 3
=
=
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 50 5
2.5 ¿Cuál de los siguientes números no representa una probabilidad y por qué?
3/7, 2, —1/2, 3/4, 99/101, 0, 1, 5, 1.11, 1.0001, 0.0001, 0.001, 0.9999
2: no es una probabilidad ya que excede el intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1
𝟏
− 𝟐 =no es una probabilidad ya que no seencuentra en el intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1
1: no es una probabilidad ya que excede el intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1
5: no es una probabilidad ya que excede el intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1
1.11: no es una probabilidad ya que excede el intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1
1.0001: no es una probabilidad ya que excede el intervalo 0 ≤ 𝑝 ≤ 1
2.6 La probabilidad de que Juan esté vivo en 20 años es de 0.7 y la probabilidad de
que Pedro esté vivo en 20años es de 0.5. Si se supone que hay independencia entre
la vida de estas personas, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estén vivos en 20
años?
𝑝(𝐽𝑢𝑎𝑛) = 0.7
𝑝(𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜) = 0.5
𝟕
𝑝(𝐽𝑢𝑎𝑛 ∩ 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜) = 0.7 ∗ 0.5 = 0.35 =
𝟐𝟎

2.7 Si al lanzar sucesivamente una moneda no cargada se definen los eventos:
El : en el quinto lanzamiento sale águila.
E2: en el sexto lanzamiento sale águila,
¿Cuál es laprobabilidad de que salgan águila en ambos lanzamientos?

𝑝(5𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) =

1 1 1 1 1
1
∗ ∗ ∗ ∗ =
2 2 2 2 2 32

1 1 1 1 1 1
1
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ =
2 2 2 2 2 2 64
1 1
1
𝑝(5𝑡𝑜 ∗ 6𝑡𝑜) =
∗
=
32 64 2048

𝑝(6𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) =

2.8 ¿Cuál es la probabilidad de sacar cuando menos un 6 en 2 lanzamientos de un
dado no cargado?
Sugerencia: usar la regla de adición.
P(A) =1/6
P(B)=1/6
P(AoB)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=2/6
2.9Suponiendo que el sexo de un hijo por nacer es igualmente probable, y que es
independiente del sexo de sus hermanos o hermanas. Para una familia de tres hijos:
a) Describa el espacio muestral y calcule la probabilidad de que la familia tenga:
 exactamente 2 varones.
3
𝑆 = {𝑣𝑣𝑛, 𝑛𝑣𝑣, 𝑣𝑛𝑣} =
8


exactamente 2 niñas.
𝑆 = {𝑛𝑛𝑣, 𝑣𝑛𝑛, 𝑛𝑣𝑛} =



3
8

cuando menos 2 varones.
𝑆 = {𝑣𝑣𝑛, 𝑛𝑣𝑣, 𝑣𝑣𝑣, 𝑣𝑛𝑣} =

4 1=
8 2

2.10 Lanzar 2 veces una moneda no cargada. Encontrar:
a) El espacio muestral.
𝑆 = {𝑠𝑎, 𝑠𝑠, 𝑎𝑠, 𝑎𝑎}
b)

La probabilidad de que salgan exactamente sol y águila.
2 1
𝑆 = {𝑠𝑎, 𝑎𝑠} = =
4 2

2.11 Encontrar el número de permutaciones de las letras a, b, c en dos lugares.
3!
𝑛
𝑃( ) =
= 3.2.1 = 6
𝑟
(2 − 1)!
𝑆 = {𝑎𝑏, 𝑎𝑐, 𝑏𝑎, 𝑏𝑐, 𝑐𝑎, 𝑐𝑏}
2.12 Hallar el número de combinaciones de las letras a, b, c ensubconjuntos de dos
elementos.
3!
𝑛
𝐶( )=
=3
𝑟
2! (2 − 1)!
𝑆 = {𝑎𝑏, 𝑎𝑐, 𝑏𝑐}
2.13 Si dos eventos A y B son tales que P(A) = 0.10, P(B) = 0.40 y 12 (A 13) = 0.05.
Determinar
a) P(A1B)
b) P(BIA)
0.05
1
P ( A / B ) = 0.4 = 8

P(B/A)=

0.05
0.1

1

=2

𝟐𝟕𝟓𝟎

2.14 Si dos eventos A y B son tales que P(B) = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 y P(A∩B) = 0.14. Encontrar
P(A1B).
P(A/B)=

0.14
2750
10000

14

= 275

2.15 Si al lanzar undado se tiene el evento E = {2, 4, 6}. Encontrar la probabilidad de
E.
E= (2, 4,6)
= 3/6 = ½

2.16 Si de un grupo de 80 estudiantes, 30 son mujeres y se elige una persona al azar,
encontrar la probabilidad de que la persona seleccionada no sea mujer.
U=80
30=M
80-30=H
P (H)=50/80 = 5/8
2.17 De los siguientes eventos decir cuáles son mutuamente excluyentes:
a) A = (x 1 x asiste a las clases de...