Trabajo de Recuperacion - Algebra
1- DEFINICIÓN
En general se llama Raíz de índice n de un número A, o raíz n-ésima de A, a otronúmero, B, de manera que al elevarlo a n (índice) nos dé el valor del radicando A.
si se cumple que
Donde a:
se llama radical.
n se le llama índice del radical con n≥2 ; nN
A se le llama radicando
B la raiz n – ésima
Un radical es por tanto una raíz indicada, sin resolver, y representa el valor exacto del número real, sin errores.
Entonces por ejemplo, a partir de ladefinición podemos calcular las siguientes raices:
a)
por que
b)
por que
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
OBSERVACIONES:
1.- Todo número real positivo tiene dos raíces de igual índice, una positiva y otra negativa:
por que y
Entonces representaremos por: la raíz positiva y − la raíz negativa.
2.- NOEXISTE LA RAÍZ DE ÍNDICE PAR DE NÚMEROS NEGATIVOS,
ya que cualquier número elevado a una potencia par es siempre positivo.
3.- Las raíces de índice impar existen siempre, para cualquier número, y tienen el mismo signo del radicando.
Es decir, la raíz de índice impar de un número negativo es negativa y la raiz de índice impar de un número positivo es positiva.
2- Propiedades de las Operacionesde los Radicales.
2.1. Producto de radicales con el mismo índice:
Es otro radical del mismo índice que resulta de multiplicar los radicandos. Es decir, se deja el índice y se multiplican los radicandos.
Ejemplo / Ejercicio:
a)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
2.2. Cociente de radicales con el mismo índice:
Es otro radical del mismo índice que resulta de dividir los radicandos. Esdecir, se deja el índice y se multiplican los radicandos.
Ejemplo / Ejercicio:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
2.3. Potencia de un radical:
Es otro radical con el mismo índice y cuyo radicando es una potencia de exponente igual al del radical
Ejemplo / Ejercicio:
a) b) c) d) e)
f) g) h) i)
2.4. Raíz de unradical:
Es otro radical cuyo índice es el producto de los índices y el radicando es el mismo.
Ejemplo / Ejercicio:
a) b) c) d) e) f)
2.5. Radicales Equivalentes:
Son radicales equivalentes aquellos que tienen el mismo valor. Por ejemplo:
= = = =
Observamosque una forma de obtener radicales equivalentes es multiplicar el índice y el exponente del radicando por el mismo número, podríamos llamarlo, por analogía con las fracciones, amplificación de radicales. Del mismo modo podemos obtener radicales equivalentes dividiendo el índice y el exponente del radicando por el mismo número, podríamos llamarlo, simplificación de radicales.
Así:
Amplificar: ;Simplificar:
Ejemplo / Ejercicio: Obtener dos radicales equivalentes, uno simplificando y otro amplificando:
a) b) c) d) e) f) g) h)
Ejercicio 1: Completa para que sean radicales equivalentes:
a)
b)
c)
d)
Una aplicación inmediata de esta propiedad es la de reducir varios radicales a índice común; calculando el mínimo común múltiplo,m.c.m., de los índices y obteniendo radicales equivalentes a los de partida con índice el m.c.m.
Ejemplo: Vamos a reducir a común denominador: ; ;
1º Calculamos el m.c.m. de los índices: m.c.m.(6,4,1)=12
2º Obtenemos radicales equivalentes con este índice:
= = =
Ejercicio 2: Reduce a común denominador los siguientes radicales:
a) ; ; b) ; ;
Ejercicio 3: Calcula...
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