TRABAJO DE C LCULO I

ASÍNTOTAS USANDO
LÍMITES

GRUPO II
Lic. María Hidalgo

Calculo I

1

ASÍNTOTAS
y

•

ASÍNTOTAS

•

Se llaman asíntotas o ramas infinitas
de una función racional aquellas
rectas con las que lafunción tiende a
coincidir, aproximándose a ellas tanto
como queramos, en el infinito.
Asíntota vertical
x=a
Asíntota horizontal
y=k
Asíntota oblicua
y=m.x + n

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Sea
y=–4/x
Vemos que los
ejesson las
asíntotas:
x=0 e y = 0

0

x

Todas las funciones de
proporcionalidad inversa tienen una
asíntota vertical y otra horizontal.

@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

2

Sea
y = (x2+ 1) / x
Vemos que las
asíntotas son:
x=0 e y = x
Mín

Max
Sea
y = (x2 – 1) / x
Vemos que las
asíntotas son:
x=0 e y = x
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

3

ASÍNTOTAS VERTICALES
•ASÍNTOTAS VERTICALES

•

La recta x = a es una asíntota vertical de la función f si:

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Lím f(x) = ± oo
x a
Pueden ser asíntotas verticales todas las rectas x=a, donde “a” no forma
parte deldominio de las funciones racionales.

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EJEMPLO_1

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Sea la función f(x) = 3 / (x – 2)
En x = 2 la función no existe.
Lím f(x) = Lím ( 3 / (x – 2) = 3 / (2-2) = 3 / 0 = oo
x 2
x2

• Angel
x =2Prieto
es una
Asíntota
@
Benito

Vertical.
Matemáticas Aplicadas CS I

4

ASÍNTOTAS HORIZONTALES
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ASÍNTOTAS HORIZONTALES
La recta y = b es una asíntota horizontal de la función f(x) si:
Límf(x) = b
x ± oo

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En la práctica si una función presenta asíntotas verticales y asíntotas
horizontales, podemos descartar en la mayoría de los casos que presente
asíntotas oblicuas.

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•Ejemplo_1
Sea la función f(x) = 1 / x
Lím
f(x) = Lím 1 / x = 1 / oo = 0
x oo
La recta y = 0 es una Asíntota Horizontal.
La función f(x) = k / (x – m) , para cualquier valor real de k y de m, tendríaun
comportamiento similar a la del ejemplo cuando x  ± oo
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

5

•

Ejemplo_2

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Sea la función f(x) = 2.x / (x – 3)
y=Lím f(x) = Lím...