Trabajo Especial Unidad IV







Animación y Efectos Visuales

Algebra Lineal

M. en C. Erika Fregoso Casillas

Joel Eduardo Salas Estolano

1-1

Mazatlán Sinaloa, 05 Dic. 2014

Trabajo Especial
Unidad IV


Índice
Contenido

Introducción 3
Espacios Vectoriales 4
Vector 4
Espacio Vectorial 4
Magnitud de un Vector 4
Grafica de un Vector………………………………………………………………………………….5
Ley de los senos ycosenos……………………………………………………………………………5
Senos………………………………………………………………………………………………………..5
Cosenos 6
Producto Punto 6
Producto Cruz 7
Vectores Coplanares……………………………………………………………………………………..7
Vectores Concurrentes 8
Vectores Coliniales……………………………………………………………………………………….8
Trabajo 1 9
Trabajo 2 14
Trabajo 3…………………………………………………………………………………………………….18




Introducción
En el presente trabajo se detalla un resumen general de la materia “Álgebra Lineal “, en el cual se tratara deenlazar las relaciones de todos los temas vistos en él transcurso del ciclo.
Por ejemplo, dimensión y espacio vectorial, combinación lineal y matrices n x m, y otros temas están ampliamente relacionados igual que otros temas que veremos en el transcurso de este trabajo.
Tratar de enlazar los temas de la presente asignatura fue satisfactorio ya que así nos damos cuenta de que tanto necesitamosaprender los temas anteriores para poder resolver los nuevos problemas, sin tener una buena base de los temas estudiados en el transcurso del trabajo no podríamos realizar los problemas de otros temas no presentes en este trabajo.
También se mostraran algunas operaciones o problemas de vectores resueltos y también graficados a computadora para así facilitar más nuestros problemas o trabajos.ESPACIOS VECTORIALES

VECTOR
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación.

ESPACIO VECTORIAL.
Espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación internay una operaciónexterna (llamada producto por un escalar.

MAGNITUD DE UN VECTOR.
Magnitudes vectoriales son aquellas que quedan completamente identificadas dando su módulo, dirección y sentido. Por ejemplo velocidad, aceleración, fuerza.
Gráfica de un vector. Operaciones que se pueden hacer con los vectores.


Gráfica de un vector.
Formada por objetos geométricos independientes(segmentos, polígonos, arcos, etc.), cada uno de ellos definido por distintos atributos matemáticos de forma, de posición, de color, etc.



El producto de un número k por un vector  es otro vector:
1 De igual dirección que el vector .
2 Del mismo sentido que el vector  si k es positivo.
3 De sentido contrario del vector  si k es negativo.
4 De módulo 

LEYES DE SENOS Y COSENOS
SENOS
Laley de los senos establece que en cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante.
Escrita como fórmula, la ley de los senos es la siguiente:
a / sen A = b / sen B = c / sen C








Cosenos
La ley de los cosenos establece que c2 = a2 + b2 - 2ab cos C.
Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el ángulo.Igualmente,
        a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
    y
        b2 = c2 + a2 - 2ca cos B


PRODUCTO PUNTO

El producto punto o producto escalar de dos vectores es unnúmero real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Expresión analítica del producto punto


PRODUCTO CRUZ

El producto cruz o producto vectorial de dos vectores esotrovector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y susentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:




Vectores Coplanares

Se puede demostrar si varios puntos son coplanarios determinando que el producto escalar de un vector normal al plano y otro vector desde cualquier punto en el plano hasta el punto que se está...