Trabajo Estadistica

12- Los siguientes son los tiempos que tardan 6 trabajadores de una gran empresa en tomar el almuerzo: 27, 15,20,32,18 y 26 minutos. ¿Justifican estos datos la afirmación según la cual el tiempo promedio que tardan los empleados en almorzar es de 20 minutos? Suponga tiempos que se distribuyen normalmente.

Ya que corresponde a una distribución normal utilizaremos:
P=[nx-μσ≤23-206,39]PZ≤1,15=1-PZ≥1,15=1-0,8749=0,1251
La S(desviación estándar), x (la media aritmética) fueron calculados en excel:

Por lo cual se puede rechazar la noción de que tardan 20 minutos en almorzar en promedio, ya que se presenta una probabilidad Menor al 40 % es decir 12,51%

1- Si X tiene una distribución normal con media 10 y varianza 16. Y si Y tiene también distribución normal con media 10 yvarianza 15. Suponga que X y Y son independientes y determine la distribución de W= 2X- 3Y

2- Supongamos que el contenido en nicotina de una marca de cigarrillos tiene distribución normal con media 25 miligramos y desviación estándar 4 miligramos. Tomamos una muestra aleatoria de 25 cigarrillos que arroja una media muestral de 26 miligramos . Calcula la probabilidad de una muestra de ese tamañoarroje una media de la magnitud dada o mayor.

P=[nx-μσ≤2526-254]
PZ≤1,25=1-PZ≥1,25=1-0,8944=0,1056
La probabilidad de que la muestra de un tamaño de 25 cigarrillos arroje una media igual o mayor a 26 miligramos es 10,56%.

3- Sea X la velocidad de las mecanógrafas en una gran compañía. Suponga que
X tiene distribución normal con media µ = 58 palabras y desviación estándar σ =
16palabras. Si se toman 16 mecanógrafas y se les somete a una prueba de
velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre 50 y
70?

P(50<X≤70)=[nx1-μσ<Z≤nx2-μσ]

P50<X≤70=450-5816<Z≤470-5816=P-2<Z≤3
=PZ≤3-[1-PZ≤2=0,9987-1+0,9772=0,9759

La probabilidad de que la media muestral este entre 50 y 70 es del 97,59%

4- Sea X el tiempo de vida de una bombillade marca I, e Y el tiempo de vida de una bombilla de marca II. X sigue una distribución normal de media 1.000 y varianza 2.500 e Y sigue una distribución normal de media 900 y varianza 2.400. Sea D=X-Y ;
a) ¿Cuál es la distribución de la diferencia X - Y?
b) ¿Cuál es la media y la desviación estándar de D?

5- Un fabricante de bombilla asegura que la vida promedio de las bombillas queproduce es de 1.000 horas con una desviación estándar de 100 horas. Para comprobarlo se toma una muestra de tamaño 64 y se obtiene una media muestral de 957. ¿Qué se puede decir de lo que afirmaba el fabricante?
En el siguiente gráfico se observa la distribución normal de los datos dados:

Obsérvese que para el caso la media obtenida en la muestra equivale a 0,43 desviaciones estándar, por tantose puede validar la información dada por el fabricante. Ahora bien si quisiéramos mirar cual es la probabilidad de que una bombilla este por debajo o por encima de esta desviación estándar calculamos lo siguiente:

P=nx-μσ≤64957-1000100=PZ≤3,44=[1-PZ≤3,44=1-0,9997=0,0003
Que hay una probabilidad del 0,03% de que una bombilla este por encima o por debajo de esta desviación estándar.

6- Elgerente de una planta asegura que el peso promedio de las cajas del producto
que empaca es de 800 gramos con una desviación estándar de 5 gramos. Un
inspector seleccionó aleatoriamente 100 cajas y halló un peso promedio de =
795 gramos, ¿qué puede decirse del peso promedio que asegura el gerente?

Según el enunciado se puede afirmar que el peso promedio hallado en el muestreo escongruente con lo planteado por el gerente ya que esta justo una desviación estándar por debajo lo cual es totalmente acertado.

En la gráfica se observa la veracidad del planteamiento del Gerente.

7. Se recibe un lote muy grande de artículos proveniente de un fabricante, el cual
asegura que el porcentaje de artículos defectuosos es del 2%. Al seleccionar una
muestra aleatoria de 200...