Trabajo Final - Fundamentos

Comportamiento egoísta
Witkin, Mauricio Javier

mjwitkin@gmail.com
Abstract. En este artículo, se estudiará el enrutamiento egoísta, prestando especial atención a problemas con los que cualquier persona se puede enfrentar. Ya sea un embotellamiento de transito, enviar un archivo por internet o usar una salida en una situación de emergencia. Se basa en el trabajo A Priority-Based Model ofRouting, el ejemplo de Pigou y la paradoja de Braess. Además de investigaciones relacionadas a estos temas. Se ve el precio de la anarquía, su costo y limites. El equilibrio de Wardrop o Nash. El costo social del comportamiento egoísta.
Se analizaran en detalle un trabajo sobre la paradoja de Braess y un experimento de simulación de comportamiento humano ante una salida de emergencia en un avión.Palabras Clave: Comportamiento egoísta, Enrutamiento egoísta, el precio de la anarquía, paradoja de Braess.
Introducción
Todos estamos familiarizados con los problemas del tráfico de vehículos, por eso es más simple para todos entender éste ejemplo de la vida real. Estos problemas están dados por el crecimiento de las ciudades, el aumento de habitantes en las mismas y el mayor acceso a tenerun vehículo propio han aumentado el número de vehículos circulando por las ciudades, más aún en los horarios picos, en las cuales se suelen dar los embotellamientos y mayores retrasos. Esto trae aparejado varios problemas: la pérdida de tiempo del que está esperando, mayor consumo de combustible y desgaste del vehículo lo que ocasiona un mayor daño al medio ambiente.
Los enfoques para resolvereste tipo de problemas son en general la construcción de más rutas o autopistas. Si bien esta suena como una solución de las mas lógicas y convenientes no lo es, ya que se ha comprobado que esta solución puede agravar el problema, produciendo mas congestiones. A veces la mejor política de infraestructura puede ser precisamente no construir más infraestructura. ¿Quién se lo iba a imaginar? Otrasposible soluciones son las de poner peajes en los lugares más transitados con el fin de desalentar a los conductores a tomar esa vía. También se puede promover el uso de trasporte público que lleva más cantidad de gente por vehículo pero ese enfoque no enriquece al problema desde el punto en que lo estamos tratando.
Podemos pensar en nosotros regresando del trabajo hacia nuestro hogar. Si biensolemos hacer el mismo camino por una cuestión de costumbre, también de tener las herramientas podríamos optar por el camino que en ese momento sería más rápido de recorrer, esto sería tomando la ruta que menos se está usando. Con esta solución tenemos dos ventajas: llegaríamos más rápido a nuestro destino y como ventaja adicional no congestionamos las rutas más usadas, con lo que otros conductores seven beneficiados con nuestra decisión. Claro que esta decisión no es en pos de mejorar el tiempo de todos sino el nuestro en particular, por eso tenemos que cada automovilista es egoísta. De todos modos esto podría ayudar a mejorar el tiempo promedio del resto de los conductores.
1 - Modelo de enrutamiento egoísta
Motivación
Un auto solo ocasiona retraso a autos que usan la misma ruta en esemomento o más tarde, esta observación motivó el trabajo [2] ‘A Priority-Based Model of Routing’. La idea del estudio de la congestión y el transporte en distintas redes fue tratada por Pigou en su libro “The Economics of Welfare” en 1920. Tiempo después Wardrop (1952) y luego Bechmann, McGuire y Winsten (1956) profundizaron más en el tema. Últimamente este tema fue estimulado por la el avance dela computación e Internet.
Modelo clásico sin prioridades
Primeramente representaremos el caso atómico no divisible. La red o rutas estará representada por un grafo dirigido G= (V, E) y un número finito de n jugadores. Donde V es el conjunto de vértices y E (edge) el conjunto de arcos. El par (sj, tj) representa el orígen-destino del agente j, con 1 ≤ j ≤ n. El agente j tiene un requisito de...