TRABAJO FINAL MATEMATICAS I

1.Compruebe que al adicionar el cuadrado de la expression $$\left(\frac{1}{2}a-b\right)$$ con el opuesto de la expresión b(b-a) se obtiene como resultado $$=\frac{a^{2}}{4}$$.
Tenemos
Binomio deresta al cuadrado
$$\left(\frac{1}{2}a-b\right)^{2}$$
Opuesto de la expresion
$$\left(-b\left(b-a\right)\right)$$
Desarrollando
$$\left(\frac{1}{2}a-b\right)\left(\frac{1}{2}a-b\right)+\left(-b\left(b-a\right)\right)$$
$$\frac{1}{4}a^{2}-2\left(\frac{1}{2}ab\right)\left(b\right)+b^{2}+\left(-b\left(b-a\right)\right)$$
Se eliminan terminos semejantes$$\frac{1}{4}a^{2}-\frac{2}{2}ab+b^{2}-b^{2}+ab$$
Operando
$$\frac{1}{4}a^{2}-\frac{2}{2}ab+\frac{ab}{1} = \frac{a^{2}-4ab+4ab}{4}$$
$$=\frac{a^{2}}{4}$$

2. Factorización, operación y simplificación$$\frac{3m^{2}+8m-3}{8m^{2}-72}-\frac{1}{m-3}$$
Factorizando el numerador que es el trinomio de la forma ax^{2} + bx + c, y el denominador primero aplicando factor común y luego una diferencia de cuadrados perfectos.$$\frac{\left(m+3\right)\left(3m-1\right)}{8\left(m^{2}-9\right)}-\frac{1}{m-3}$$
$$\frac{\left(m+3\right)\left(3m-1\right)}{8\left(m+3\right)\left(m-3\right)}-\frac{1}{m-3}$$
Se eliminan términos semejantes, y seopera la resta de fracciones.
$$\frac{\left(3m-1\right)}{8\left(m-3\right)}-\frac{1}{m-3} = \frac{3m-1-8}{8\left(m-3\right)}$$
Se simplifica
$$\frac{3\left(m-9\right)}{8\left(m-3\right)} =\frac{3\left(m-3\right)}{8\left(m-3\right)}$$
$$=\frac{3}{8} = 0,37$$

3. Ecuación
Se plantea la ecuación y se define la variable x

$$ x=4to lugar$$
$$2x=3er lugar$$
$$4x=2do lugar$$
$$8x=1er lugar$$$$x+2x+4x+8x=90.000$$
$$ 15x=90.000$$

$$ x=\frac{90.000}{15}=6.000$$

$$ x=6.000$$
$$2x=2*6.000=12.000$$
$$4x=4*6.000=24.000$$
$$8x=8*6.000=48.000$$

Porcentajes

$$4to lugar = 6.66%$$
$$3er lugar=13.32%$$
$$2do lugar=26.64%$$
$$1er lugar =53.28%$$

4. Triangulos

Para el primer triangulo ABC utilizamos el teorema de pitagoras para encontrar la Hipotenusa que es x

$$x=\sqrt{(Co)^{2}+(Ca^{2})$$...